合成インピーダンス

質問

抵抗4Rとインダクタンス3Lが並列に接続された回路があります。
角周波数をωとするとき次の(1)から(3)について教えてください。

(1)この回路の合成複素インピーダンスについて求めなさい。

(2)実効値V(V)の正弦波交流電圧を加えた場合に流れる複素電流を求めなさい。

(3) (2)の状況でインダクタンスのみに加わる電圧をもとめよ。

おそらく(1)は計算により(j12ωRL)
÷(4R+j3ωL)になると思うのですが、(2)、(3)が分かりません。

よろしくお願いいたします。

回答No.5

178-tall

>(1)この回路の合成複素インピーダンスについて求めなさい。
> …
>おそらく(1)は計算により(j12ωRL)　÷(4R+j3ωL)になると思うのですが…
　　　↑
そのとおり、です。

>(2)実効値V(V)の正弦波交流電圧を加えた場合に流れる複素電流を求めなさい。
>(3) (2)の状況でインダクタンスのみに「流れる電流」をもとめよ。
　　　↑
まず (3) から。
インダクタンスのみに「流れる電流」
　= V/(コイルの複素インピーダンス)
　= V/(j3ωL)

同様にして、抵抗に「流れる電流」
　= V/4R

(2) は、その 2 つの電流の和を訊いている。
　電流の和
　= V/(j3ωL) + V/4R
　= V*(R+j3ωL)/(j12ωRL)
これは、V を「合成複素インピーダンス」で割った値になるはず。

なにやら、問いの順番とハナシの流れとが入り乱れてます。
ご用心。

回答No.4

azumayameme

>それぞれの意味(%とかsolve)分かりま せん。なにかの公式でしょうか？
計算にMaximaという計算ソフトを使いました。それらはMaximaへの入力やMaximaからの出力です。不明な部分は無視して下さい。

>メールの件なのですが、回答者さま自身の名前をクリック→設定→お知らせ配信でいいかと思います。
届き始めたようです。
要観察です。

回答No.3

azumayameme

2つの負荷Z1=4R, Z2=jw3Lが一つの電源に並列に接続されている、ということでしょうか。
個々の負荷に注目すると、そこでオームの法則が成立している筈です。電源を通る電流は、個々の電流の合計となります。

4Rでのオームの法則は、V=I1*4*R
3Lでのオームの法則は、V=I2*%i*w*3*L

F1:V=I1*4*R$
F2:V=I2*%i*w*3*L$
solve(F1,I1);
solve(F2,I2);

(%i3) F1:V = I1*4*R
(%i4) F2:V = I2*%i*w*3*L
(%i5) solve(F1,I1)
(%o5) [I1 = V/(4*R)]
(%i6) solve(F2,I2)
(%o6) [I2 = -%i*V/(3*w*L)]

よって、
4Rでの電流はV/(4*R)
3Lでの電流は-%i*V/(3*w*L)

合計はI1+I2 = V/(4*R) -%i*V/(3*w*L)

間違っていたらご容赦を

コメントや回答があっても、お知らせが私のメールボックスに届かないです。
助言があったら、教えて下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
(%i3) F1:V = I1*4*R
(%i4) F2:V = I2*%i*w*3*L
(%i5) solve(F1,I1)
(%o5) [I1 = V/(4*R)]
(%i6) solve(F2,I2)
(%o6) [I2 = -%i*V/(3*w*L)]とはなんなのでしょうか？
それぞれの意味(%とかsolve)分かりま せん。なにかの公式でしょうか？

メールの件なのですが、回答者さま自身の名前をクリック→設定→お知らせ配信
でいいかと思います。

回答No.2

nlJ6tvmtmwt

(1)はこのままでもいいですが、形をきれいにしたほうがいいかもしれませんね。

(2)はオームの法則よりI=電圧V÷(1)で求めた合成インピーダンスZ

(3) 問題の意味が分かりません。

お礼

回答ありがとうございます。
補足のほうもお願いします。

補足

(3)は(2)の状況でインダクタンスのみに流れる電流をもとめよ。
ということです。わかりにくく申し訳ありません。

回答No.1

azumayameme

●
(2)交流でもオームの法則が使えるので、そうすれば良いと思うのですが、何か理由があるのでしょうか。

●
(3)並列ですから、4Rの両端の電圧も3Lの両端の電圧も同じだと思います。もしかして

(3) (2)の状況でインダクタンスのみに流れる電流をもとめよ。

でしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
補足のほうもお願いします。

補足

ということは(2)はV÷｛(j12ωRL)÷(4R+j3ωL)｝でいいのでしょうか？

(3)は回答者様の言う通り(2)の状況でインダクタンスのみに流れる電流をもとめよ。
ということです。わかりにくく申し訳ありません。