電気回路の交流回路についての質問です。

質問

下図のような回路があるとします。

　　　　 |---R----L---|
|-------・ ・-------|
| |-----C------| |
| |
|---------(←電流源I)----------|

抵抗Rの両端にかかる電圧をV_R　(_RはVの添え字です)
　　Rで消費される電力の大きさをP_Rとします。ここで本題ですが、

「P_Rを最大値の1/2とする2つの角周波数をω1、ω2　(ω1<ω2)とする。
　この時のω2^2－ω1^2を求めよ。」　(^2は2乗を表すとします)

という問題ですが、題意がよくわかりません。"P_Rを最大値の1/2とする2つの角周波数"という部分です。参考書等で調べたところ、「共振回路の電流Iが共振時の1/√2となるときの周波数をf1、f2とすれば、共振の鋭さはQ=fo/(f2-f1)で定義される」とありますが、この辺の話が関係してくるのでしょうか？教えてください、よろしくおねがいします。

回答No.3

ruto

>P_R=(R・|I|^2) / ( (1-ω^2・LC）^2＋(ωCR)^2 )
この式をωで微分してdP_R／dω＝0としP_Rの最大になるω0を求め
その条件から、P_Rmaxを求め、そのあと±1/2P_Rmaxになるω1^2、ω2^2
をもとめて差を出す手順でしょうか。

回答No.2

noname#101087

>...P_R=(R・|I|^2) / ( (1-ω^2・LC）^2＋(ωCR)^2 )　となって、ω^4の項とかが出てきてしまうような気がするんですが。

そうでですけど、ω^2 = x とでもおけば x の2次式になりますね。

回答No.1

ymmasayan

関係しています。
しかし題意では２つの周波数を求めるだけです。
Ｒで消費される電力(１／２)を求める方程式を作ると周波数に関する２次式になるはずです。
これを解いて２つの周波数を求めるわけです。

それが共振の鋭さＱにつながります。

補足

質問者ですが、回路図がくちゃぐちゃに表示されてしまいすみません…
ちなみに図はRとLの直列にCが並列に入りその全体に電流源が接続となっています。ところで、P_Rを求めてみたのですが、
P_R=(R・|I|^2) / ( (1-ω^2・LC）^2＋(ωCR)^2 )
となって、ω^4の項とかが出てきてしまうような気がするんですが。