回路の問題

質問

1，インピーダンスZ1，Z2が並列接続されていてそれぞれに流れる電流がI1=10/30°AでI2=30/-60°のときの電流Iと位相角を求める。

2、R=20Ω、L=63.7mhの並列回路に、100/0°の電圧を加えた時の電流Iと位相角を求める。

3，R=25Ω、XL=16.7Ω、XC=33.3Ωが並列接続されていて100/0°Vの電圧をくわえたときの流れる電流と位相角を求める。

解き方がわかりません説明お願いします。

回答No.5

remokon

一部修正：

display2d:false;
i1:10*exp(%i*(30/360*2*%pi));
i2:30*exp(%i*(-60/360*2*%pi));
i:i1+i2;
float( carg(i)/(2*%pi)*360 );
float( abs(i) );

が、コピペ失敗して重なってますね。

回答No.4

remokon

>関数電卓です

単純に考えると、２つ方法があります。
（１）平面で考える
（２）オイラーの定理を使う

（１）
i1の虚数軸長さは10*sin(30度)です。
i2の虚数軸長さは30*sin(-60度)です。
上の２つを足し合わせると、i1+i2の虚数軸長さが算出されます。これをaとします。

i1の実数軸長さは10*cos(30度)です。
i2の実数軸長さは30*cos(-60度)です。
上の２つを足し合わせると、i1+i2の実数軸長さが算出されます。これをbとします。

合成ベクトルは、虚数軸長さa、実数軸長さbを持つベクトルです。

以下はMaximaを使いました。貴方がMaximaに詳しくなくても、計算過程は分かると思います。
分からなかったら質問して下さい。
atanはtan^-1です。関数電卓のボタンにarctanとか逆正接関数とか印刷されているかもしれません。
floatは数字で表示するためのものです。関数電卓には無いと思います。

a:float( 10*sin(30/360*2*%pi)+30*sin(-60/360*2*%pi) );
b:float( 10*cos(30/360*2*%pi)+30*cos(-60/360*2*%pi) );
sqrt(a^2+b^2);
float(atan(a/b)/(2*%pi)*360);

(%o1) - 20.98076211353316
(%o2) 23.66025403784439
(%o3) 31.62277660168379
(%o4) - 41.56505117707798

%o1はa
%o2はb
%o3は長さ
%o4は角度

（２）
しばらく関数電卓を使っていませんが、今の関数電卓なら指数形式の値から長さ・角度は求められると思います。
下はMaximaでの結果ですが、計算過程は分かると思います。
分からなかったら質問して下さい。
cargは角度を求める関数です。

display2d:false;
i1:10*exp(%i*(30/360*2*%pi));
i2:30*exp(%i*(-60/360*2*%pi));
i:i1+i2;
float( carg(i)/(2*%pi)*360 );
float( abs(i) );

display2d:false;
i1:10*exp(%i*(30/360*2*%pi));
i2:30*exp(%i*(-60/360*2*%pi));
i:i1+i2;
float( carg(i)/(2*%pi)*360 );
float( abs(i) );

(%o1) false
(%o2) 10*(%i/2+sqrt(3)/2)
(%o3) 30*(1/2-sqrt(3)*%i/2)
(%o4) 30*(1/2-sqrt(3)*%i/2)+10*(%i/2+sqrt(3)/2)
(%o5) -41.56505117707799
(%o6) 31.62277660168379

これ以降の問題は、この説明の形が受け入れられるのなら答えます。

回答No.3

remokon

>計算はどのようにすればいいのですか？
　あなたはMaximaという計算ソフトを使う環境にありますか。それとも関数電卓ですか。

補足

関数電卓です

回答No.2

remokon

問題文を見ました。

http://l2.upup.be/OQ2psWlJXw

14についてです。

紙に２つのベクトルを描き、その合成ベクトルも描いて下さい。
その合成ベクトルが解答です。

分かりますか。

補足

ありがとうございます。
わかりました。
計算はどのようにすればいいのですか？
あと、14以降もどのような公式を使用すればいいのか教えてくれるとありがたいです。
何度も質問すみません。

回答No.1

remokon

問題文を、出来ればスキャンしたものを見せて下さい。

1.
求める電流は並列接続を通る前後の大きさですか。
で、あるならI1とI2と足したものになります。

2.
LがmHで示されていますが、電圧の周波数が不明だとインピーダンスが不明です（振動ゼロ→直流だとインピーダンスはゼロ）。

補足

http://l2.upup.be/OQ2psWlJXw
できれば14～18まで教えて欲しいですお願いします。