締切済み Σ[k=1～n]2/{√k＋√(k+1)} 2013/04/21 22:55 Σ[k=1～n]2/{√k＋√(k+1)}の解き方を教えてください。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 jamf0421 ベストアンサー率63% (448/702) 2013/04/21 23:54 回答No.1 2/(√k+√(k+1))の分母分子に√(k+1)-√kをかけます。すると分母は1になり、分子は2(√(k+1)-√k)になります。したがって 与式=Σ(k=1→n)2(√(k+1)-√k) =2{(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√n-√(n-1))+(√(n+1)-√n)} =2(√(n+1)-1) となります。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A Σ{k=1～n}{1/k-1/(k+1)}の解き方を教えてください。 Σ{k=1～n}{1/k-1/(k+1)}の解き方を教えてください。 こんにちは。よろしくお願いします。 シグマの式の書き方がこれでいいのかわからないですが・・・。 解答では、 Σ{k=1～n}{1/k-1/(k+1)}=1-1/(n+1)=n/(n+1) となっていましたが、よくわかりません。 Σ{k=1～n}k を全部逆数にしたらいいのかと思ったのですが、そうなると、1/(k+1)の部分がよくわからない・・。 元々、1/(k^2+k)だったから、 Σ{k=1～n}{1/(k^2+k)}=6/{n(n+1)(2n+1)}+2/{n(n+1)} とやってみたのですが、答えにたどり着きそうもないし・・・ よろしくお願いします n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)} n!{1+Σ[k=1～n](1/k!)} が n!+n(n-1)…2+…+n(n-1)+n+1 になるらしいのですがこれは何故でしょうか？ n!{1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/(n-2)!+1/(n-1)!+1/n!} =n!+n!/1!+…n(n-1)+n+1 と、初めと後半は確かに合うのですが真ん中辺りが全く合いません [k=1]Σ[n]{(-1)^k}/k [k=1]Σ[n]{(-1)^k}/kはいくつになるのでしょうか？ただしnは偶数です 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム Z会の問題、Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)=(1/4){1-(2n+1)(-1)^n} Z会の問題で Σ[k=1,n]k*(-1)^(k-1)=(1/4){1-(2n+1)(-1)^n} というのがありました。 数学的帰納法を用いれば証明できますが、右辺の答えを知らない段階で、右辺を導く方法があれば教えてください。 Σ[k=1,n]k^2*(-1)^(k-1) や Σ[k=1,n]k^3*(-1)^(k-1) や Σ[k=1,n]k^p*(-1)^(k-1) などの公式をご存知の方は教えてください。 an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√ an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、 lim[n->∞](bn/an)を求めよ。 次のように考えましたが、行き詰まりました。 1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2 左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は２となったのですか。 分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。 1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。 よろしくお願いします。 nΣk=1 k(k+1)=1/3n(n-1)(n+2) が理解出来ません。 k(k+1)=1/3(Tk+1-Tk)までは理解出来ますが… Σkは 1/2n(n+1)です。 Σk(k+1)= 1/2n(n+1){1/2n(n+2)}では無いのですか？ 1/2は…一体どこへ？？？ Σ[k=1..∞](-1)^(k+1)/k^2=π^2/12において,|π^2/12-s(n)|<10^-4となる為のnの大きさは? 皆様、宜しくお願い致します。下記の問題でたいそう難儀しております。 [問]与えられたΣ[k=1..∞](-1)^(k+1)/k^2=π^2/12において,|π^2/12-s(n)|<10^-4 となる為にはどのくらい大きい自然数nが選ばれねばならないか決定せよ。 但し,s(n)はこの級数のn項迄の部分和を表す。 という問題なのですがこれはどのようにして解けばいいのでしょうか? 9n=23k+5を満たす整数n,kを求めたい。 皆様、こんにちは。 9n=23k+5を満たす整数n,kの組み合わせを求めたいのですが、 どのようにすればよいでしょうか？ また一般的に pn=mk+cを満たす整数の組（p,m）はどのようにすれば求められますか？ よろしくお願いします。 Σ[k=0,n](x^k)/(k!) 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