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Σ[k=1～n]2/{√k＋√(k+1)}

2013/04/21 22:55

Σ[k=1～n]2/{√k＋√(k+1)}の解き方を教えてください。

yusuke21
お礼率14% (1/7)

数学・算数
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jamf0421
ベストアンサー率63% (448/702)

2013/04/21 23:54 回答No.1

2/(√k+√(k+1))の分母分子に√(k+1)-√kをかけます。すると分母は1になり、分子は2(√(k+1)-√k)になります。したがって与式=Σ(k=1→n)2(√(k+1)-√k) =2{(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√n-√(n-1))+(√(n+1)-√n)} =2(√(n+1)-1) となります。

Σ[k=1～n]2/{√k＋√(k+1)}

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