an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√

質問

an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、
lim[n->∞](bn/an)を求めよ。

次のように考えましたが、行き詰まりました。
　 1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2
左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は２となったのですか。
分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。
1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。
よろしくお願いします。

回答No.1

OKXavier · ベストアンサー

定積分を利用する方法があります。

anを、定積分∫[1,n+1]dx/√x,　∫[0,n]dx/√x　で、
bnを、定積分∫[1,n+1]dx/(2x+1),　∫[0,n]dx/(2x+1)　で押さえ、

A≦an≦B
C≦bn≦D

とし、A/D≦an/bn≦B/C
これで、n→∞ とすればいい。

お礼

ありがとうございます。
A/D≦an/bn≦B/C
の考え方で計算したいとおもいます。