e^x > Σ[k=0→n](x^k/k !) の証明です。

質問

e^x > Σ[k=0→n](x^k/k !) の証明です。
「x>0のとき、任意のn∈Nに対して、e^x>Σ[k=0→n]x^k/k !が成り立つことをTaylorの定理を用いずに示せ。」という問題です。Taylorの定理を使わない場合、どのように証明すればよろしいのでしょうか？
宜しくお願い致します。

回答No.2

hugen · ベストアンサー

e^x>1 ( x>0 ) 　　だから
∫[0,x]e^xdx>∫[0,x]1dx
e^x-1>x
e^x>1+x
∫[0,x]e^xdx>∫[0,x](1+x)dx
e^x-1>x+(1/2)x^2
e^x>1+x+(1/2)x^2
e^x-1>x+(1/2)x^2+(1/3!)x^3
e^x>1+x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3

お礼

大変わかりやすいご説明誠ににありがとうございました。感謝申し上げます。

回答No.1

koko_u_u

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