x(t)の時間変化のグラフ

質問

x(t)={(c"e^(ct))-b}/{(c'e^(ct))-1}　(b,c,c',c''は任意の定数) 　(c''<0,c'>0,b>0,c<0)

x(t)の時間変化のグラフを図示したいのですが分数がどのようなグラフになるのかわかりません。どなたかわかる方教えていただけないでしょうか。

回答No.2

alice_44

x = (c"u-b)/(c'u-1), u = e^(ct) です。
t→u は単調減少なので、後は、左の式を帯分数にした
x = P + Q/(u - R), P = c"/c', Q = (c"-bc')/(c'^2), R = 1/c'
の挙動が理解できるかどうかですね。
x = P + Q/(u - R) のグラフは、中学で習いませんでした？

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

spring135

ｃ＜0なので分子にも分母にも入っているe^(ct)は単調減少です。時間変化を追うような場合は分母が0になるような点に出会うと、その先は曲線は意味をなさないので、式自体が無意味になります。したがって時間がたてば分母＝c'e^(ct))-1→-1とみなせるほうが常識のある問題と思われます。
よって時間がたつと

x(t)={(c"e^(ct))-b}/{(c'e^(ct))-1≒b-c"e^(ct)>0

の単調減少関数となるでしょう。

それ以上細かいことはすうちけいさんです。

cの値に応じて時間幅Δtを決め,t=iΔt(i=1,2,.....n)として計算すればいいでしょう。EXCELで楽勝です。

お礼

ありがとうございます。