両辺にyを含んだexpの式をグラフ化したいのですが

質問

y=A*(exp((x-y*B)/C)-1)+(x-y*B)/D

上記の式で、定数A,B,C,Dを任意に設定して
エクセル上（絶対にエクセルである必要はないんですが）で
x-yのグラフを描きたいです。

expの中にyが入っているため、
y=f(x)
の形に変形することができません。
よってグラフ化できず、困っています。

A～Dの任意定数と変数xの大まかな範囲は以下の通りです。
A：10^(-10) ～ 10^(-7)
B：10 ～ 200
C：0.02 ～ 0.2
D：10^5 ～ 10^7
x：0 ～ 2

A～Dの任意定数を変化させたときの、
グラフの変化の傾向が知りたいです。
よってyは厳密な解である必要はなく、近似値で構いません。

質問は以上です。
何卒力を貸して下さい。よろしくお願いします。

以下、参考になるかわかりませんが、
問題の式がどこから出てきたかの説明です。

現在、ショットキー型ダイオードの特性評価をしており、
サンプルとなるダイオードを以下に示す回路図でモデル化しました。

　　　　　　　　　　　　　　　ダイオード
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　　　　　　　┌──＞l──┐
　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│
──／＼／＼／──┤　　　　　　　　├────
　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　│　　　　　　　　│
　　　　　　　　　　　　　　└／＼／＼／-┘
直列抵抗R1↑　　　並列抵抗R2↑

（フォントが崩れてないといいんですが・・・見づらくてすいません）

測定対象のダイオードに対して、
直列および並列に抵抗が入っていると考えます。
直列抵抗：ダイオードを形成する各材料による抵抗成分（接触抵抗など）
並列抵抗：ショットキー接合における欠陥によるリーク成分
　　　　　（低電圧時はR2を通って電流が流れてしまうと考えます）

この回路に電圧Vを印加したときに流れる電流Iは

I=I0*(exp(q*(V-I*R1)/nkT)-1)+(V-I*R1)/R2

I0：逆方向飽和電流
q：電気素量
n：ダイオードの電気特性を示すnパラメータ
k：ボルツマン定数
T：ケルビン温度（ここでは室温：T=300としています）

と定義されます。

最初に示した問題の式は
I→y V→x I0→A R1→B nkT/q→C R2→D
と置き換えを行ったものです。

実際にサンプルを測定して得られたVとIのデータがあり、
そのデータに対してフィッティングをかけて、
A～Dのどのパラメータが支配的なのかを探すことが目的です。

回答No.3

inara1 · ベストアンサー

ANo.2です。
プログラムを修正します（１行追加）。こちらを貼り付けてください。

Function fnc1(A As Double, B As Double, C As Double, D As Double, x As Double) As Double
'
If x = 0 Then
fnc1 = 0
Exit Function
End If
'
Dim xmin As Double, ymax As Double
Dim y As Double, y1 As Double, y2 As Double
Dim s As Double, s1 As Double, s2 As Double, eps As Double
'
xmin = -10 '　xの最小値 [V]
ymax = 10 '　　yの最大値 [A]
eps = 10 ^ (-10) ' 収束判定
'
y1 = (xmin / D - A) / (1 + B / D)
y2 = ymax
s1 = A * (Exp((x - B * y1) / C) - 1) + (x - B * y1) / D - y1
s2 = A * (Exp((x - B * y2) / C) - 1) + (x - B * y2) / D - y2
'
While Abs((y1 - y2) / y2) > eps
y = (y1 + y2) / 2
s = A * (Exp((x - B * y) / C) - 1) + (x - B * y) / D - y
If Sgn(s1 * s) < 0 Then
y2 = y
Else
y1 = y
s1 = A * (Exp((x - B * y) / C) - 1) + (x - B * y) / D - y
End If
Wend
fnc1 = y
End Function

補足

返事が遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。

とても親切な回答をしていただいてありがとうございます。

inara1様のプログラムを使わせていただいたところ、
無事に動作し、自分の望むグラフを得ることができました。

もしよろしければ、このマクロの中身について
教えていただけないでしょうか？

＞y1 = (xmin / D - A) / (1 + B / D)
の部分です。

2分法の計算を行う際の、スタートとなる2点のうちの小さい方を
定義しているのだと思うのですが、なぜこのような形で
定義されているのかがわかりません。

回答No.4

inara1

>無事に動作し、自分の望むグラフを得ることができました
良かったですね

お察しの通り、y1 は解の下限で、このプログラムはy1 と ymax の間で解を探しています。
印加電圧が＋の場合の y を計算するのであれば、解は必ず＋なので y1 = 0 とすればいいです。

最初はそうしましたが、欲を出して x < 0 のときにも解を計算できるようにしたほうがいいかなと考え、ｙ の下限を－側に拡張してみました。初め、y1 をいい加減な値（例えば -1A）としたのですが、そうすると計算途中で y がオーバフローしてしまったので、適切な下限が必要なのではと思って、その下限を考えてみました。

元の式
　　　y = A*[ exp{ ( x - y*B )/C } -1 ] + ( x - y*B )/D
はy について解析的に解けませんが、x → -∞ のとき、exp{ } → 0 となるので、逆バイアスが大きいとき、y は次式で近似できます。
　　　y = -A + ( x - y*B )/D
これは exp を含まないので y について解けて、その解は
　　　y = ( x/D - A )/ ( 1 + B/D )
となります。これを下限としたら解が収束しました。

お礼

＞ x < 0 のときにも解を計算できるようにしたほうがいいかなと考え
そこまで考えてくださっていたのですか。ありがとうございます。

疑問だった式の意味、よくわかりました。

プログラムだけでなく、マクロの設定の仕方から丁寧に
教えてくださり、助かりました。

お世話になりました。ありがとうございました。

回答No.2

inara1

Excelのマクロで y を計算する方法を以下に紹介します。
セルに = func1(A,B,C,D,x) と書けば y（電流）を計算してくれます。
ｘ（電圧）がマイナスでも計算できます（デフォルトは-10Vまで）。
y の相対精度は10^(-10)です（変更可）。動作確認済みです。

　（１）　Excelシートのメニューの[ツール] → [マクロ] → [Visual Basic Editor]
　（２）　Visual Vasic Editorのメニューの[挿入] → [標準モジュール]
　（３）　出てきた空白画面に以下の文を貼り付ける
　　　　↓ここから
Function fnc1(A As Double, B As Double, C As Double, D As Double, x As Double) As Double
'
If x = 0 Then
fnc1 = 0
Exit Function
End If
'
Dim xmin As Double, ymax As Double
Dim y As Double, y1 As Double, y2 As Double
Dim s As Double, s1 As Double, s2 As Double, eps As Double
'
xmin = -10 '　　　　xの最小値 [V]
ymax = 10 '　　　　yの最大値 [A]
eps = 10 ^ (-10) ' 収束判定
'
y1 = (xmin / D - A) / (1 + B / D)
y2 = ymax
s1 = A * (Exp((x - B * y1) / C) - 1) + (x - B * y1) / D - y1
s2 = A * (Exp((x - B * y2) / C) - 1) + (x - B * y2) / D - y2
'
While Abs((y1 - y2) / y2) > eps
y = (y1 + y2) / 2
s = A * (Exp((x - B * y) / C) - 1) + (x - B * y) / D - y
If Sgn(s1 * s) < 0 Then
y2 = y
Else
y1 = y
End If
Wend
fnc1 = y
End Function
　　　↑ここまで
　（４）　その画面を閉じるか、Visual Vasic Editorのメニューの[ファイル] → [終了して Microsoft Excelへ戻る]
　（５）　ユーザー定義関数 func1(A,B,C,D,x) として使用する

最初、逐次近似法で計算してみましたが、x が大きくなると解が振動してしまいました。これは２分法で y の値を探す方法です。この電流-電圧特性は単調増加なので解は１つしかありません。

回答No.1

haniwannko

はじめまして。

GRAPESというWindowsで動くフリーソフトがあります。

うざったいインストールもいらないという便利な品です。
これを使って、陰関数で定義すると、
y=exp(y-x)
y=exp((y-x)/5)
のような式もグラフ化できます。

質問者様のような複雑な式はどうかわかりませんが、一度お試しになられてみてはいかがでしょうか。

GRAPES
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

お礼

返事が遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。

早速のご回答、ありがとうございます。

すいません。質問の記入欄でひとつ大事なことを書き忘れてました。
グラフはy軸をログスケールにした片対数グラフで評価しています。
yの値が10^(-10)～10^(-2)と幅広いためです。

＞GRAPESというWindowsで動くフリーソフトがあります。
このようなフリーソフトがあるとは知りませんでした。
上記の通り片対数でグラフを表示したいです。
早速このソフトを使ってみましたが、片対数に設定できない
（マニュアルは一応目は通したんですが・・・）
ため、今回の件では使えませんでした。

ですが、とても便利なソフトを紹介していただき、
ありがとうございました。
このソフト、他の機会で活躍の場がありそうです。