どう変化する？

質問

f(x,y)={ax^t+by^t}^(1/t)　　　a,bは定数
が
t→0
となる時、この関数がどう変化するのかは、どう考えればいいのでしょうか？

回答No.2

PRFRD · ベストアンサー

x^t = exp(t log(x)) = 1 + t log(x) + ...
を代入すると
　f(x,y) = (A + t B + ...)^{1/t}
と書けます．ただし A = a + b, B = a log(x) + b log(y) であり，
... の部分は t^2 以上の項です．

以下 A の値で場合分けを行います．
　(1) A > 1 のとき．t を十分小さく取ると
　　　　f(x,y) ≧ ( 1 より大 )^{1/t} → ∞
　　　となります．
　(2) A < 1 のとき，t を十分小さく取ると
　　　　f(x,y) ≦ ( 1 より小 )^{1/t} → 0
　　　となります．
　(3) A = 1 のとき，
　　　　f(x,y) = (1 + t B + ...)^{1/t} → exp(B) = x^a y^b
　　　となります．

お礼

お礼が遅れてすみません。
回答ありがとうございます。

とてもよくわかりました＾＾

回答No.1

okormazd

私は数学は得意ではありませんが、
単純に考えると、
両辺をt乗して、
t→0
にしてみるとか。