x(t)の時間変化のグラフ

質問

x(t)=c''e^ct-b/c'e^ct-1 (b,c,c',c''は任意の定数) (c''<0,c<0,b,c>0)

x(t)の時間変化のグラフを図示したいのですが分数がどのようなグラフになるのかわかりません。どなたかわかる方教えていただけないでしょうか。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

#2です。

A#2の補足の訂正

>x(t)={(c"e^(ct))-b}/{(c'e^(ct))-1}
>c''<0,c'>0,b>0,c<0

をした時のグラフを添付します。

分母=0から縦軸に平行な漸近直線
　t=-log(c')/c
(-c>0なので0<c'<1の時t<0,c'>1の時t>0,　c'=0の時t=0)
が得られます。
　t→(-log(c')/c)-0でx→-∞
　t→(-log(c')/c)+0でx→∞
となります。

t→∞とt→-∞から横軸(t軸)に平行な漸近直線が得られます。
　t→∞の時の漸近線 x(t)=b(>0)
　t→-∞の時の漸近線 x(t)=c"/c'(<0)

増減表を作ってグラフを描くと良いでしょう。
t≠(-log(c')/c)の時 x'(t)<0　となることからx(t)は減少関数になります。t=(-log(c')/c)の時 x(t)の分母=0となるのでx(t)は未定義となります。

お礼

詳しく説明していただきありがとうございました。

回答No.2

info22_

問題が不完全なので質問します。

質問1)
>(c''<0,c<0,b,c>0)
c<0でc>0とは cが矛盾する2重定義になってる！
どちらかが「c'」の間違いでは？

「(c''<0,c'<0,b>0,c>0)」と推察しますが、これで良いですか？

質問2)
>x(t)=c''e^ct-b/c'e^ct-1

これは次の(A)～(E)のどれですか？
(A)「x(t)={(c"e^(ct))-b}/{(c'e^(ct))-1}」
(B)「x(t)={c"e^(ct-b)}/{c'e^(ct-1)}」
(C)「x(t)={c"e^(ct)}-[b/{(c'e^(ct))-1}]」
(D)「x(t)={c"e^(ct)}-[b/{c'e^(ct-1)}]」
(E) それ以外

補足

c''<0,c'>0,b>0,c<0の間違いでした。申し訳ありません。
x(t)={(c"e^(ct))-b}/{(c'e^(ct))-1}です。よろしくお願いします。

回答No.1

spring135

分子、分母はどこまでですか。