(x^4-2x^3-4x^2+13x-2)/(x-1)^5の部分分数分

質問

(x^4-2x^3-4x^2+13x-2)/(x-1)^5の部分分数分解

取りあえず、A/(x-1)+(Bx^4+Cx^3+Dx^2+Ex+F)/(x-1)^5
で考えてみます。

中略

A＋B=1
C-4A=-2
6A+D=-4
E-4A=13
A+F=-2

と、任意のAが決まれば残りの変数がきまる形です…ココから意味が不明ですが。

強引に解いてみると、
-1/(x-1)+(2x^4-6x^3+2x^2+9x-1)/(x-1)^5になりました。
検算すると合っている気もしますがどうなのでしょう？

すいませんがお知恵をください。
出題では単に部分分数分解しろとしかありません。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

回答者の展開式は部分分数展開式とは言えません。
なので計算しても意味なし。
以下のようにやり直してください。

部分分数展開は
(x^4-2x^3-4x^2+13x-2)/(x-1)^5
=A/(x-1) +B/(x-1)^2 +C/(x-1)^3 +D/(x-1)^4 +E/(x-1)^5　…（●）
と置いて、両辺に(x-1)^5をかけた式が恒等式になることから
A,B,C,D,Eの間の関係式を出して連立方程式として解いて
A,B,C,D,Eを求めれば良い。
（●）に代入すれば部分分数展開式になる。

（参考）正しく計算できればA=1,B=2,C=-4,D=3,E=6となるはず。

お礼

いつも的確な回答、有難うございます。
早速、試してみます。

回答No.2

alice_38

x = z+1 と置け。

お礼

ご指摘ありがとうございます。この方法でも的確に解けるようですね。

ベストアンサーは先に回答いただいたinfo22さんにさせていただきます。