三角関数のグラフ作成について教えて下さい。

質問

三角関数のグラフ作成について教えて下さい。

y=sin(ax-bt)のグラフを作成する。
＊a,bは定数である、横軸にx、縦軸にyを取る

(1)a=1,b=1で、t=π/2～1.57の時
(2)a=1,b=－1で、t=π/2～1.57の時
(3)以上から、定数a,bの変化とともにおこるグラフの変化について文章で説明する

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
y=sin(x-(π/2))
このグラフは「y=sin(x)のグラフ」を
x軸正方向にπ/2だけ平行移動すれば作成できます。

(2)
y=sin(x+(π/2))
このグラフは「y=sin(x)のグラフ」を
x軸負方向にπ/2だけ平行移動すれば作成できます。

(3)
y=sin(a(x-(bt/a)))
このグラフは aを変えると周期T=2π/aが変わります。
bを変えるとグラフはx軸方向に(bt/a)だけ平行移動します。
つまり, bt/a>0ならx軸正方向に平行移動し、bt/a<0ならx軸負方向に平行移動します。

回答No.2

noname#182106

図形の平行移動と拡大・縮小をしっかり理解することです。

(1).平行移動

中学のときには
y = 2x を y軸方向に3へ平行移動 → y = 2x+3
のように習ったと思いますが、これは y = f(x) の形に限定されます。
一般には
f(x, y) = 0 を (p, q) 平行移動したら f(x-p, y-q) = 0 です。
2次関数のグラフで頂点が (3, 2) の放物線は、 y-2 = a(x-3)^2 で、
中心が (5, 4) の円は (x-5)^2 + (y-4)^2 = r^2 です。

(2).拡大・縮小

y = f(x) をy軸方向にb倍に拡大 → ｙ = b*f(x) も理解不十分です。
f(x, y) = 0 をx軸方向にa倍に拡大、y軸方向にb倍に拡大
　→ y = f(x/a, y/b) です。

(3).三角関数の場合

例として y = -2sin(2x+π/4)+1 を考えます。
変形すると (y-1)/(-2) = sin2(x+π/8) なので、グラフは
y = sin(x) のグラフを x軸方向に1/2、y軸方向に-2倍して
さらに (-π/8, 1) 平行移動したものになります。