グラフでの漸近線の描き方

質問

(x-1)(y-2)=2　
のグラフが授業で出てきました

x=1,y=2の十字線をひきそれを元にして漸近線を書いていたのですが、
そこはメインテーマではなかったのでさらりと流れてしまいました

確かに数字を代入してみるとそのようなグラフにはなるのですが
いまいち釈然としません

どなたかそのような形になる理由、グラフを自分で描く際の描き方を教えてください

おねがいします

回答No.3

oldmacfan · ベストアンサー

(x-1)(y-2)=2
という式からx-1もy-2も０にはなりません。
（０だとすれば式は０＝２で不成立になってしまいます）

この式の両辺をx-1で割ると
y-2=2/(x-2)
という分数関数になります。

これは
y=2/x
という分数関数（反比例のグラフです）を
ｘ軸方向に２、ｙ軸方向に２だけ平行移動したものです。

元々のy=2/x
のグラフがｘ軸、ｙ軸を漸近線に持つことはいいですか？
要はそのｘ軸、ｙ軸も同じく平行移動したので、そのような双曲線になります。

回答No.2

R_Earl

両辺を(x-1)で割ると

y - 2 = 2 / (x - 1)
∴ y = { 2 / (x - 1) } + 2

となって、分数関数の形をとります。

回答No.1

naniwacchi

(x-1)(y-2)=2のグラフは、
xy=2 すなわち y= 2/xのグラフを x軸方向に 1、y軸方向に 2だけ平行移動したものになります。
y= 2/xのグラフは x軸、y軸がその漸近線となり、漸近線も平行移動します。

もう一つの見方は、y= …の形に変形すると、
y= 2+ 2/(x- 2)

となります。
この式に変形するとき、すでに x≠ 2という条件が必要になります。
・xが大きくなる（x→ ∞）と、2/(x- 2)は 0に近づいていきます。
ということは、yは 2に近づくので y= 2が漸近線になります。
・xが小さくなる（x→ -∞）ときも 2/(x- 2)は 0に近づいていきますが、
yの値は負の値のまま 0に近づきます。
・xが 2に近づくと、逆に 2/(x- 2)の値（絶対値）が大きくなります。
ただし、左から近づく（x- 2＞ 0）か右から近づくか（x- 2＜ 0）で正負が変わります。

通常、漸近線を書く場合には、y= …の形にし、
x→ ∞や x→ -∞などの極限を考えることになります。