微分方程式の問題が解けません。

質問

一般解を求めよ。

y'=(x+1)(y-3)

という問題があります。
答えを見ると、y=Ce^1/2x^2+x + 3　と書いてあります。

どうやってこの答えを導いたのか分かりません。

計算過程を教えてくれませんか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

y'=(x+1)(y-3)
dy/dx=(x+1)(y-3)
dy/(y-3)=(x+1)dx
∫dy/(y-3)=∫(x+1)dx
log|y-3|=(1/2)x^2 +x +c1 (c1は任意定数)
y-3=Ce^((1/2)x^2+x) (C=±e^c1とおく)
∴y=3+Ce^((1/2)x^2+x)