微分方程式の問題です。

質問

(x-1) dy/dx - x(4x + 5) + 4(2x + 1)y - 4y^2 = 0

について、
（1）１つの特殊解Yを求めよ。
（2）特殊解Yと関数u(x)を用いて y = Y + 1/u とおき、一般解を求めよ。

という問題なのですが、（1）から解き方がさっぱり分かりません。
分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

a, b を定数（積分定数ではない）として，

y＝ax＋b

と置くと，

dy/dx＝a

なので，これらを与式に入れて，a, b を決める（a, b が数値として求まる）と１つの特殊解が得られます．この後は，（2）の方法で解けます．

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

解の形を予想してみろってことじゃない?