大学の微分方程式の問題です

質問

y'=|y|を解け
という問題なのですが、これの問題の解答への過程と、答えが
y=Ce^x (C>0),y=Ce^-x (C<0) ,y=0
となるのですが、y=0はいいとして、その他の２つがなぜこうなるのかがわかりません。
申し訳ありませんがよろしくおねがいします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

推測ですが、

｜ｙ｜を場合分けしたのだと思います。

ｙ≧０のとき｜ｙ｜＝ｙだから、ｙ’＝ｙ　から、y=Ce^x (C>0) と　y=0
ｙ＜０のとき｜ｙ｜＝－ｙだから、ｙ’＝－ｙから、y=Ce^-x (C<0)

答えのｅ^x＞０，ｅ^-x＞０なので、
Ｃ＞０にすることでｙ＞０の場合を、Ｃ＜０にすることでｙ＜０の場合を
Ｃ＝０にすることで、ｙ＝０の場合を表しているのではないかと思いますが、

どうでしょうか？

お礼

とてもわかりやすい解説でとても参考になりました。ありがとうございました！

回答No.1

asuncion

y'=yの場合：
dy/dx=yを変形して
dy/y=dx
両辺を積分して
log(y)=x+C’
y=e^(x+C’)
y=Ce^x
ということではないか、と思います。
確か、「変数分離型」の微分方程式というのではなかったか、と。