数学Ａの場合の数

質問

ａａａｂｂｃｃの７文字を連続した文字が無いように並べる並べ方は何通りあるか、という問題です。考え方も含めて教えて下さい。 よろしくお願いします。

回答No.7

Sat_H · ベストアンサー

#6さんの回答がベストだと思いますが、第2回答案です。

まず、bとcを並べる（6とおり）

[1]{bbcc}, {ccbb}のとき
bbとccの間にaを1つずつ入れ、それから残りの1つのaを両端かbc・cbの間かに入れる
※{ bab cac }, { cac bab }

[2]{bccb}, {cbbc}のとき
cc・bbの間にaを入れ、残りのa2つを両端かbc・cbの間かに入れる
※{ b cac b }, { c bab c }

[3]{bcbc}, {cbcb}のとき
両端かbc・cbの間かにaを3つ入れる
※{ b c b c }, { c b c b }

[1]は、aを入れる箇所は3とおりなので、3×2=6とおり
[2]は、aを入れる箇所を4カ所から2つ、選ぶ組合せなので、6とおり×2より、12とおり
[3]は、aを入れる箇所を5カ所から3つ、選ぶ組合せなので、10とおり×2より、20とおり

[1]から[3]を足し合せて、答え38とおり。

「連続した文字が無いように」が非常に難しかったです。

お礼

回答ありがとうございました。この質問に早くから答えてもらっていたのでベストアンサーに選ばせてもらいました。他の方も協力ありがとうございました。

回答No.6

yyssaa

＞#2さん同様(1)a(2)a(3)a(4)の(1)～(4)をbとcの並べ場所と考えます。
(ア)bとcを3文字と1文字(bcbとc、cbcとb)として並べる場合
この場合は(2)(3)だけが対象になるので、2通りずつで計4通り。
(イ)bとcを2文字ずつ(bcとbc、bcとcb、cbとcb、cbとbc)並べる場合
この場合も(2)(3)だけが対象になるので、4通り。
(ウ)bとcを2文字と1文字2個(bcとbとc、cbとbとc)として並べる場合
この場合は(1)(2)(3)と(2)(3)(4)が対象になるので、3!*4=24通り。
(エ)bとcを1文字ずつ並べる場合
この場合は(1)～(4)の全てが対象になるので、4!/(2!*2!)=6通り。
以上合計4+4+24+6=38通り・・・答

お礼

詳しい回答ありがとうございました。理解できました！

回答No.5

alice_44

abcabca は抜けないけれど、
abcbaca は抜けそうな気がする。

bcabcaa が紛れこんでしまいそうだし。

お礼

ご指摘ありがとうございました。

回答No.4

Sat_H

> abcabcaというケースが抜けてしまう
大丈夫だと思うのですがわたしの考えを検証していただけますか？

1)aaaと並べる
2)aの間にbを1つずついれる。(a b a b a)
3)baの間にcをいれる。(abcabca)

いかがでしょうか。
※回答ではないのでお礼はいりません。

お礼

大丈夫だと思います。納得できました。回答ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

＞#2さん
abcabcaというケースが抜けてしまうように思います。
気のせいならばよいのですが…。

お礼

回答ありがとうございます。それもふまえて考えてみます。

回答No.2

Sat_H

「連続した文字が無いように」が少し難しいのでしょうか？

まずaを並べて{aaa}。
つぎにbを両端かaの間かに入れます。{○a○a○a○}
最後にcを両端かa,bの間かに入れます。

お礼

回答ありがとうございます。考え直してみます。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

図を描いて考えましょう。ところで何年生ですか？
問題は算数レベルなので、小学生と考えて
いるのですが。

お礼

書き出すなら誰でも出来るので、質問しています。数学Ａがどの過程で学習するかご存知ないですか。