数学Ａを教えてください！！

質問

広島修道大学の問題です。
　白の碁石が５個、黒の碁石が５個、合わせて１０個の碁石から８個の碁石を選んで一列に並べるとき、並べ方は何通りありますか？そして、このうち、同じ色の碁石が連続して五個並ぶ並べ方は何通りあり、また白の碁石が連続して四個以上並ぶ並べ方は何通りですか？

答えをみたら、はじめから順に、１８２、８、２１だそうなんですが、解説がのっておらず、いくら考えてもわかりません。分かる方、どうか教えてください((+_+))お願いします！！

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

白の碁石が５個、黒の碁石が５個、合わせて１０個の碁石から８個の碁石を選んで一列に並べるとき、
並べ方は何通りありますか？
＞(白石の個数,黒石の個数)として8個の選び方を書き出すと
(5,3)(4,4)(3,5)の3通り。
(5,3)の場合の並べ方は8!/(5!*3!)=56通り
(4,4)の場合の並べ方は8!/(4!*4!)=70通り
(3,5)の場合の並べ方は8!/(3!*5!)=56通り
よって56+70+56=182通り・・・答
そして、このうち、同じ色の碁石が連続して五個並ぶ並べ方は何通りあり、
＞(5,3)の場合の並べ方は以下の4通り。
●●●○○○○○
●●○○○○○●
●○○○○○●●
○○○○○●●●
(3,5)の場合の並べ方も同じく4通り。
よって4+4=8通り・・・答
また白の碁石が連続して四個以上並ぶ並べ方は何通りですか？
＞(5,3)の場合の並べ方は
(ア)5個並ぶ並べ方が上記の4通り。
(イ)4個並ぶ並べ方は以下の
白いし5個を4個と1個に分ける分け方が
○○○○|○と○|○○○○の2通り。
○○○○|○の場合の黒石の並べ方は以下の6通り。
○○○○●●●○
○○○○●●○●
●○○○○●●○
○○○○●○●●
●●○○○○●○
●○○○○●○●
○|○○○○の場合も同じく6通り。
(4,4)の場合の並べ方は以下の5通り。
●●●●○○○○
●●●○○○○●
●●○○○○●●
●○○○○●●●
○○○○●●●●
よって以上合計4+6*2+5=21通り・・・答

お礼

図までつけていただいて、本当にわかりやすかったです！！スッキリです＼(^o^)／
大変ありがとうございました！！！超納得です！＊

回答No.1

Key_A

算数レベルの問題ですね。図を描いて数えてみましょう。
CとかPとか以前に理屈が分かってないんだから、原始的な
解法を選択しないと理解度は深まらない。

でも、私立中学入試とかで出そうな問題ですよ。

お礼

そうですねー!(^^)!
図かいてみます＊