数学 場合の数

質問

ＲＥＣＯＲＤＥＲ

の８文字をＣ、Ｏ、Ｄが左からこの順にあり、かつＲが二つ以上続く並べ方

が求め方が分かりません(´;ω;｀)

板書しなければいけないので、説明込みで教えて下さい…

ちなみに答えは３６０通りです。

宜しくお願い致します！

回答No.1

banakona · ベストアンサー

Ｒはひとまずよけといて、Ｃ，Ｏ，Ｄの取り扱いについて。
これらをこの順番に並べるということは、これら３文字を例えばＸと思い、
並べ終えてから左からＣ，Ｏ，Ｄに置き換えればいい。

Ｒを除くと、Ｅを２個、Ｘを３個の並べ方だから
　　　（２＋３）！／（２！３！）＝５！／（２！３！）＝１０　・・・（Ａ）

さてＲ。二つ以上続くんだから先に二つ並べておき、残りの一つに分ける。
　「ＲＲ」と「Ｒ」

これらをＥとＸを並べた隙間（両端を含む）に入れていく。

ＥとＸは合わせて５個だから隙間は６個ある。
「ＲＲ」を入れる箇所が６個、「Ｒ」を入れる箇所が６個だから入れ方の総数は
　　　６×６＝３６　・・・（Ｂ）

ＡとＢをかけて３６０通り

おっと、３個のＸＸＸを左から順にＣＯＤに置き換えるのを忘れずに。

お礼

有難うございました！

お陰様で何事もなく板書できました(´;ω;｀)

お世話になりました！

回答No.2

yyssaa

Ｃ、Ｏ、Ｄが左からこの順にあるということは、残りのＲ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒを
並べる場所がＣの左側、ＣとＯの間、ＯとＤの間、Ｄの右側の４箇所という
ことになります。
Ｒ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒを例えばＲＲ、ＲＥ、Ｅと組み合わせて、これらを上記の
４箇所に並べる場合の並べ方の数は、
４箇所から３箇所を選ぶ選び方の数＝４Ｃ３＝４！/{３！＊(４－３)！}＝４
と
ＲＲ、ＲＥ、Ｅの並べ方の順番の数＝３！＝６
とを掛けた４×６＝２４通りとなります。
まずＲ、Ｅ、Ｒ、Ｅ、Ｒの組合せ方を数えます。
（１）ＲＲＲＥＥ、ＥＥＲＲＲ、ＥＲＲＲＥ、ＲＲＥＲＥ、ＲＲＥＥＲ、
　　　ＲＥＥＲＲ、ＥＲＥＲＲ、ＥＲＲＥＲ、ＲＥＲＲＥ、　の９通り
（２）ＲＲＲＥ　Ｅ、ＥＲＲＲ　Ｅ、ＲＲＲ　ＥＥ、ＲＲＥＥ　Ｒ、
　　　ＥＥＲＲ　Ｒ、ＥＲＲＥ　Ｒ、ＲＲＥ　ＲＥ、ＲＲＥ　ＥＲ、
　　　ＲＲＥＲ　Ｅ、ＥＲＲ　ＲＥ、ＥＲＲ　ＥＲ、ＲＥＲＲ　Ｅ、
　　　ＲＲ　ＲＥＥ、ＲＲ　ＥＲＥ、ＲＲ　ＥＥＲ、の１５通り
（３）ＲＲ　ＲＥ　Ｅ、ＲＲ　ＥＲ　Ｅ、ＲＲ　Ｒ　ＥＥ、
　　　ＲＲＥ　Ｒ　Ｅ、ＥＲＲ　Ｒ　Ｅ、の５通り
（４）ＲＲＲ　Ｅ　Ｅ
（５）ＲＲ　Ｒ　Ｅ　Ｅ
以上について上記の４箇所に並べる場合の並べ方の数を計算します。
（１）は夫々４通りであり、計４＊９＝３６通りになります。
（２）は夫々２！＊４Ｃ２＝１２通りであり、
　　　計１２＊１５＝１８０通りになります。
（３）は夫々３！＊４Ｃ３＝２４通りであり、
　　　計２４＊５＝１２０通りになります。
（４）は(３！＊４Ｃ３)／２＝１２通りになります。
　　　２で割るのはＥが別々に２個あり重複しているからです。
（５）は(４！＊４Ｃ４)／２＝１２通りになります。
　　　２で割るのは(4)と同じ理由です。
以上を合計して３６＋１８０＋１２０＋１２＋１２＝３６０通り
となります。

お礼

有難うございました(´;ω;｀)

こんなに懇切丁寧に教えて下さって感激です！
お世話になりました！