数学A場合の数

質問

（１）４桁の整数のうち、使われている数字の中で最も大きい数が4であるものは何個あるか？（答え：308個）（２）Y,O,K,O,H,A,M,Aの８つの文字を1列に並べるとき、Y,K,H,Mが左からこの順に並ぶものは何通りあるか？（答え：420とおり）
↑この2問のやり方がわかりません。どなたかお願いします。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

（１）

使われている数字が４以下の４桁の整数は、どの桁も０～４の５つの数字のどれかであり、１０００の位だけは０にはならないので、個数は、４×５×５×５＝５００個

使われている数字が３以下の４桁の整数は、どの桁も０～３の４つの数字のどれかであり、１０００の位だけは０にはならないので、個数は、３×４×４×４＝１９２個

使われている数字の最大が４の４桁の整数は、５００－１９２＝３０８個

（２）
王道的なやり方が解らないので、自己流の解答を。

まず、ＹＫＨＭのグループＰとＯＯＡＡのグループＱに分けます。

グループＰの４文字とグループＱの４文字の並び方は、ＰなのかＱなのか【だけ】に注目すると、８Ｃ４＝８！／（４！×４！）＝８×７×６×５／（４×３×２×１）＝７０通り

グループＰの４文字ＹＫＨＭの順番は、１通り

グループＱのＯＯＡＡの順番は、４Ｐ４／（２Ｐ２×２Ｐ２）＝４！／（２！×２！）＝２４／（２×２）＝６通り

よって、７０×１×６＝４２０通り

回答No.3

nattocurry

あっ、なるほど。
ＹＫＨＭを同じ文字として扱えばいいのか。
勉強になります。

回答No.1

girlkeeper

（１）０～４を闇雲に並べると５^4個
この中には、1桁目が０になるものがあるから、それを除く。
更に０～３のみからなるものがあるから、それも除く（１桁目は１，２，３）。

（２）Y,K,H,Mは同じ文字と見なせばいい。すると、Y,O,Y,O,Y,A,Y,Aを並べる（並べた後で2番目のYをK,3番目のYをH,4番目のYをMにする）ことになるから・・・