場合の数

質問

a,a,a,b,b,cの６個の文字全部を横１列に並べて順列をつくる
両端の文字が異なる順列は何通りあるか

という問題がわかりません
両端にaaとbbで4!/3!×2で60－8=52通りだと思ったら44通りになるらしいです
どうやったら44通りになるのでしょうか？

教えて下さい

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

両端にａａとｂｂが来るのを余事象として考えるということですか。なるほど。

両端にａａが来るパターンは、残りは、ａ、ｂ、ｂ、ｃ　の４つなので、
２つのｂが区別できないことを考慮に入れると、
4Ｐ4　÷　2Ｐ2　＝　４！　÷　２！　＝　１２　通り
ですね。

両端にｂｂが来るパターンは、残りは、ａ、ａ、ａ、ｃ　の４つなので、
３つのａが区別できないことを考慮に入れると、
4Ｐ4　÷　3Ｐ3　＝　４！　÷　３！　＝　４　通り

すべての並べ方は、３つのａと２つのｂがそれぞれ区別できないことを考慮に入れると、
6Ｐ6　÷　3Ｐ3　÷　2Ｐ2　＝　６！　÷　３！　÷　２！　＝　６０　通り

よって、こたえは
６０　－　１２　－　４　＝　４４　通り
となりますね。

お礼

区別出来ないということを考えてませんでした

やっとスッキリです

ありがとうございました！