高校・数学A「場合の数」について

質問

次の「場合の数」の単元の問題について、全部もしくは一部でも解説していただけると幸いです。
念の為、示されている解答を載せさせて頂きます。
解答の間違いが疑われる場合はご指摘よろしくおねがいします。

【問題】
17 2桁の自然数のうち，各位の数の積が偶数になる数はいくつあるか。

18 A，B2つのチームがサッカーの試合を繰り返しおこない，早く3勝したチームが優勝となる。ただし，各試合において，引き分けはないものとする。まず，初戦でAが勝ったとき
(1) 優勝が決まるまでの勝負の分かれ方は何通りあるか。
(2) (1)のうち，A，Bどちらかが3回続けて勝つ勝負の分かれ方は何通りあるか。

21 10円硬貨が4枚，50円硬貨が1枚，100円硬貨が2枚ある。これらの一部または全部を使ってちょうど支払える金額は何通りあるか。

22 百の位，十の位，一の位のうち，いずれかは偶数であるような3桁の自然数の中で，各位の数の和が奇数であるものはいくつあるか。

40 5本の平行な直線が，他の6本の平行な直線と交わるとき，それらの直線でできる平行四辺形はいくつあるか。

【解答】
17 65個
18 (1)10通り (2)3通り
21 325個
22 29通り
40 150個

回答No.6

Subaru_Hasegawa

全部、中学生レベルの問題です。カンニングしていては学力は伸びませんよ。
私立中学の入試に出てきそうな問題ばかりですね。

ヒントだけ記載します。無駄かもしれませんが。

17.偶数になる条件とは何か。考えましょう。自然数って意味分かりますか？

18.紙に図を描いて考えればいい。言葉の意味は分かりますか？

21.18と同じ

22.いずれかは偶数とは奇数だけの場合は存在しない。

40.18と同じ

結局、問題の日本語が理解できるかどうかで、こんな問題を高校でやるとは
到底思えませんよ。

回答No.5

j-mayol

足し算の記載ミス・・・
１２５＋100*2＝320通り
どう考えても125＋100*2＝325通りでした　失礼

回答No.4

j-mayol

＃１さんが回答されていないものをまず・・

18　
（１）最初の試合でＡが勝つことが決まっているため
　　3試合で優勝が決まる場合　勝者がＡＡＡの1通り
　　4試合で優勝が決まる場合　優勝したチームがＡのとき　1試合目と4試合目はＡの勝ちとなるので、残り2試合の中からＡが勝つ試合を1つ選べばよいので２Ｃ１＝2通り
優勝チームがＢのとき　２～４試合で全部Ｂが勝たねばならないので1通り
　　5試合で優勝が決まる場合　優勝したチームがＡのとき　1試合目と５試合目はＡの勝ちとなるので、残り３試合の中からＡが勝つ試合を1つ選べばよいので３Ｃ１＝３通り
優勝チームがＢのとき　1試合目はＡ、5試合目はＢが勝つことが決まる。残りの3試合中2試合でＢが勝てばよいので３Ｃ２＝３通り
　全部の合計で１＋２＋１＋３＋３＝10通り
（２）3連勝で優勝が決まるのはＡＡＡ、ＡＢＢＢ　ＡＡＢＢＢの3通り

２２　3桁の数のうちいずれかの位が偶数でかつそれらの数の和が奇数であるのはその3つの数の組み合わせが偶数・偶数・奇数の場合のみである。
１００の位が奇数の場合　５*５*５＝125通り
10の位が奇数の場合、1の位が奇数の場合は100の位が0にならないことを考慮していずれも4*5*5＝100通りとなる。　すべてあわせて１２５＋100*2＝320通り

回答No.3

asuncion

問題22
各位の数の和が奇数になるのは、奇数が奇数個ある場合である。
1)偶数、偶数、奇数
場合の数は4 × 5 × 5 = 100とおり。
2)偶数、奇数、偶数
場合の数は4 × 5 × 5 = 100とおり。
3)奇数、偶数、偶数
場合の数は5 × 5 × 5 = 125とおり。
4)奇数、奇数、奇数
各位の数のいずれかが偶数である、という条件に反するので除外する。
よって、求める場合の数は325とおり。

回答No.2

asuncion

問題18
愚直に数え上げてみましょうか。
2戦目以降の勝者を書いていきます。
AA→終了
ABA→終了
ABBA→終了
ABBB→終了
BAA→終了
BABA→終了
BABB→終了
BBAA→終了
BBAB→終了
BBB→終了
以上10とおり。これらのうち、3連勝で決まるのは
AA→終了
ABBB→終了
BBB→終了
以上3とおり。

回答No.1

asuncion

問題17
10～99の自然数は全部で90個。
そのうち、各位の数の積が奇数になるのは、
十の位が奇数で、かつ、一の位が奇数の場合。
十の位が奇数になるのは1, 3, 5, 7, 9の5とおり。
一の位が奇数になるのは1, 3, 5, 7, 9の5とおり。
各位の数の積が奇数になるのは5 × 5 = 25個。
よって、各位の数の積が偶数になるのは90 - 25 = 65個。

問題21
10円硬貨を使う枚数は0～4の5とおり。
50円硬貨を使う枚数は0～1の2とおり。
100円硬貨を使う枚数は0～2の3とおり。
これらを組み合わせて支払える金額は、5 × 2 × 3 = 30とおり。
いずれも使わない0円の場合を除外して、29とおり。

問題40
5本のうちから2本、6本のうちから2本、それぞれ選ぶと平行四辺形ができる。
よって、求める個数は5C2 × 6C2 = 10 × 15 = 150個。

残りは、当方に時間があれば。