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数学A 場合の数の問題 - カードを3個の箱に分ける方法は何通りあるか？
- 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分ける方法を考える問題。
- カード1とカード2を別の箱に入れる場合の数を求めるため、余事象を考える。
- 解説の方法では、3^4 - 2^4 = 81 - 15 = 65通りと計算されるが、別の方法でうまくいかない。
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＃１です。正確でない回答があったので。 「1,2」,3,4,5,6 が二つの箱に入る場合の数は、 (2^5-2)×3=90通り よって、1,2が同じ箱に入る場合の数は、 3^5-(3+90)=150通り 1,2,3,4,5,6 が二つの箱に入る場合の数は、 (2^6-2)×3=186通り 全体の数は、 3^6-(3+186)=540通り あとは、＃２さんと同じです。
その他の回答 (5)
#2,4です。 なるほど。#5さんの仰るとおりです。私の回答(#2,4)は間違っておりました。
- nag0720
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＃３です。 2を引く意味ですが、 ５つのものを２つの箱A,Bに入る場合の数2^5には、Aだけに入っている場合とBだけに入っている場合が含まれているからです。 3^5 - (3 + 3*2^5) = 144 通り としてしまうと、１つの箱に入る場合の数を重複して引くことになります。
#2です。 #3の方の答えと最終的に同じになるのは、最後の引き算で途中経過の差異がなくなってしまうことが原因です。しかし、このご質問は考え方に関するものですので、この差異は本質的に重要です。 「「1,2」,3,4,5,6 が二つの箱に入る場合の数」は、5つのものが2つの箱に入る場合の数 2^5 に、3つの箱から2つを選ぶ場合の数 3 をかけたもの、というのが私の考えです。したがって、3*2^5 = 96 通りとなります。 これが #2 の方では90通りとなっています。違いは 2^5 から 2 を引いたのちに 3 をかけているところです。2を引いているのはどういう意味でしょうか？#3の方はご説明くださいませんか？ (「1,2,3,4,5,6 が二つの箱に入る場合の数」についても同じことが行われていますが、片方の説明で他方も理解できると思います。) このような問題では私もよく間違いを犯すので疑問ですし、#2の答えがなぜ「不正確」なのか明らかにすることは、何よりご質問者の方にとって有益だと思います。
1と2が同じ箱に入る場合の数は 3^5 - (3 + 3*2^5) = 144 通りです。 (「二つの箱に入る場合」は45通りではなく、3*2^5 = 96 通りです。(*)) そして、「全体」は 3^6 - (3 + 3*2^6) = 534 通りです。 (「二つの箱に入る場合」は31通りではなく、3*2^6 = 192 通りです。(*)) 引き算すると、534 - 144 = 390 通りとなります。ただし、これは3つの箱の区別がつくとして計算した数字になっています。箱の区別がつかない(同じ大きさの箱)ことを踏まえると、答えは 390 / 3! = 65 通りとなります。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
「1,2」,3,4,5,6 を二つの箱に入る場合は45通り 1,2,3,4,5,6 を二つの箱に入る場合は31通り これが間違いです。 少なくとも前者が後者より大きいはずはないですよね。 どうやってこの値を出したんでしょうか。
お礼
皆様回答ありがとうございました。