数学A(場合の数)の問題です。

質問

写真の赤丸で囲ってある部分の問題の解法を、詳しく教えてく欲しいです。
自分でも解いてみたのですが...この場合のPとCの使い分けがわかりませんでした。

因みに答えは、
(2)(i)18通り
(ii)3240通り
(iii)4536通り

回答No.3

asuncion

(2)(iii)
【ハートが1, 3, 6枚目】
残り2, 4, 5枚目の出方は
ス、ス、ダ→3! * 3 * 2 * 3 = 108とおり
ス、ダ、ス→3! * 3 * 2 * 3 = 108とおり
ダ、ス、ダ→108とおり
ダ、ダ、ス→108とおり
【ハートが1, 4, 6枚目】
残り2, 3, 5枚目の出方は
ス、ダ、ス→108とおり
ス、ダ、ダ→108とおり
ダ、ス、ス→108とおり
ダ、ス、ダ→108とおり
【ハートが2, 4, 6枚目】
残り1, 3, 5枚目の出方は
ス、ス、ダ→3! * 3 * 2 * 3 = 108とおり
ス、ダ、ス→108とおり
ス、ダ、ダ→108とおり
ダ、ス、ス→108とおり
ダ、ス、ダ→108とおり
ダ、ダ、ス→108とおり
以上より、108 * 14 = 1512とおり
スペード、ダイヤについても同様に1512とおり
よって求める場合の数は1512 * 3 = 4536とおり

お礼

丁寧に説明してくれて、本当にありがとうございました！！

回答No.2

asuncion

(2)(ii)
以下、ハートをハ、スペードをス、ダイヤをダと略記する。
n = 5となる場合を、ハを主役にして考える。
条件を満たす並べ方は下記のとおり。
【ハートが1, 2, 5番目に出るとき】
ハ、ハ、ス、ス、ハ→3P3 * 3P2 = 36とおり
ハ、ハ、ス、ダ、ハ→3P3 * 3 * 3 = 54とおり
ハ、ハ、ダ、ス、ハ→54とおり
ハ、ハ、ダ、ダ、ハ→36とおり
【ハートが1, 3, 5番目に出るとき】
ハ、ス、ハ、ス、ハ→36とおり
ハ、ス、ハ、ダ、ハ→54とおり
ハ、ダ、ハ、ス、ハ→54とおり
ハ、ダ、ハ、ダ、ハ→36とおり
【ハートが1, 4, 5番目に出るとき】
ハ、ス、ス、ハ、ハ→36とおり
ハ、ス、ダ、ハ、ハ→54とおり
ハ、ダ、ス、ハ、ハ→54とおり
ハ、ダ、ダ、ハ、ハ→36とおり
【ハートが2, 3, 5番目に出るとき】
ス、ハ、ハ、ス、ハ→36とおり
ス、ハ、ハ、ダ、ハ→54とおり
ダ、ハ、ハ、ス、ハ→54とおり
ダ、ハ、ハ、ダ、ハ→36とおり
【ハートが2, 4, 5番目に出るとき】
ス、ハ、ス、ハ、ハ→36とおり
ス、ハ、ダ、ハ、ハ→54とおり
ダ、ハ、ス、ハ、ハ→54とおり
ダ、ハ、ダ、ハ、ハ→36とおり
【ハートが3, 4, 5番目に出るとき】
ス、ス、ハ、ハ、ハ→36とおり
ス、ダ、ハ、ハ、ハ→54とおり
ダ、ス、ハ、ハ、ハ→54とおり
ダ、ダ、ハ、ハ、ハ→36とおり
以上より、(36 + 54) * 2 * 6 = 1080とおり
スペード、ダイヤについても同様に1080とおりずつ
よって求める場合の数は1080 * 3 = 3240とおり

回答No.1

asuncion

とりあえず(2)(i)
n = 3となるのは、
ハート、ハート、ハート、または
スペード、スペード、スペード、または
ダイヤ、ダイヤ、ダイヤの順に出たときである。
各々の並べ方は3P3 = 6とおり
例）ハートの場合、
1，2，3と引くか
1，3，2と引くか
2, 1, 3と引くか
2, 3, 1と引くか
3, 1, 2と引くか
3, 2, 1と引くか、の6とおり
だから、求める場合の数は
6 * 3 = 18とおり。