高校数学I 因数分解

質問

今年から高校一年生になります。

高校数学Iの問題です。

↓2xのxは二乗です

2x+(5y-3)x+(y-2)(3y+1)

={x+(y-2)}{2x+(3y+1)}

どうしてこう出来るのか分かりません。
解答お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

ｘ＾２（ｘの二乗）の係数が２なので、因数分解した形は（ｘ＋ｐ）（２ｘ＋ｑ）という形になるはず。
ｐとｑはｙを含む多項式ね。これを展開すると
２ｘ＾２＋（２ｐ＋ｑ）ｘ＋ｐｑ
となります。これを元の式と比較すると
２ｐ＋ｑ＝５ｙ－３
であることが判ります。

一方、（ｙ－２）の２倍と（３ｙ＋１）を足すと５ｙ－３になるでしょ。ここからｐ＝ｙ－２、ｑ＝３ｙ＋１
ではないかという推定が成り立つわけ。

そこで
（ｘ＋（ｙ－２））（２ｘ＋（３ｙ＋１））
を展開してみると元の式と同じになるのでこれでめでたしめでたし。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.4

alice_44

中学でタスキガケを習った時にも、
二次項に係数は有ったはずです。
係数が整数から y の多項式になっただけで、
やり方は全く同じです。
しかも、御丁寧に、x についての定数項が
既に y の式として因数分解済みではないですか！
これは楽ちん。

1　　　　y-2
2　　　　3y+1

とタスキガケしましょう。

お礼

これは教科書の例題だったので省かせていただきました。
教科書を読んでも理解出来なかったので;;
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

j-mayol

中学校の因数分解でこういう問題がありましたよね。
x^2+7x+10=
このとき掛けて10　足して７になる２つの数を見つけるという手順を踏んだと思います。
したがって(x+2)(x+5)と因数分解できるわけです。この問題はx^2の係数が１だったからこんなに簡単に解けたわけですね。（x^2を因数に分けるときにx×xだけを考えれば良いから）
x^2の係数が１ではないときはその係数も考えなくてはなりません。2x^2であれば2x×xに分けられます。ということは(y-2)と(3y+1)のどちらかに２を掛けたものと残ったものの和が(5y-3)となるような組み合わせを見つければよいことになります。すると2(y-2)と(3y+1)がそれに該当するのでこの組み合わせが掛けられる形に括弧に入れればいいわけです。したがって{x+(y-2)}{2x+(3y+1)}　となります

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。
詳しいご説明ご回答ありがとうございました。

回答No.2

Subaru_Hasegawa

たすき掛けを練習すれば理解できるようになります。
基本からやり直す事を勧めます。

お礼

理解できました。
そうですね。基礎からやらなければならないなと思いました。
ありがとうございました。