高校数学I 数と式

質問

数学Iの数と式でどうしても分からない問題があったのでヒントを頂きたいです＞＜

(1)x＋y＝2 xy＝－1のとき、次の式の値を求めよ。
・x2-y2（2は二乗のことです）

ちなみにこれより前の問題で、x2＋y2＝6、x3＋y3＝14という値が出ました。これらをこの問題で活用するのでしょうか？

回答No.2

mister_moonlight

＞x2＋y2＝6、x3＋y3＝14という値が出ました。これらをこの問題で活用するのでしょうか？

それでも良い。ちょっと、遊んでみよう。。。。。。ｗ

x＾2-y＾2＝k　とすると、x＾2＋y＾2＝6　より、和と差を作ると、2*x＾2＝k＋6、2*y＾2＝6-k　‥‥(1)
xy＝－1より、（xy）＾2＝1　であるから、4（xy）＾2＝4.
これに、(1)を代入すると、4＝（k＋6）*（6-k）となるから、この方程式を解くだけ。

お礼

このような方法でも求めることができるんですね！
普通のやり方と同じ値が出て感動しました！ありがとうございます★

回答No.1

rnakamra

x^2-y^2=(x+y)(x-y)
ですから、x-yの値がわかればよい。

(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=(x+y)^2-4xy
から(x-y)^2の値が得られます。

x-yの値は一つとは限りません。

お礼

分かりやすく説明していただいてありがとうございました！！
おかげで値を求めることができました☆