高校数学 因数分解について

質問

宿題でわからない問題があるので教えてください＞＜

X3(X三乗)+3XY+Y3(Y三乗)-1=?

なるべく早く回答くださると嬉しいです。
お願いします。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

No.1です。

答えがミス打ちでした。

x^3+3xy+y^3-1=x^3+y^3+3xy-1
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy-1
=(x+y)((x+y)^2-3xy)+3xy-1
=p(p^2-3q)+3q-1
=p^3-3pq+3q-1
=p^3-1-3q(p-1)
=(p-1)(p^2+p+1)-3q(p-1)
=(p-1)(p^2+p+1-3q)
=(x+y-1)((x+y)^2+(x+y)-3xy-1)
=(x+y-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)

お礼

すごくわかりやすかったです！
置き換えて解くと、やりやすくなるんですね^^
ありがとうございました！

回答No.2

noname#157574

因数定理を利用して因数分解する。組立除法を用いると速い。

回答No.1

spring135

x^3+3xy+y^3-1=0

x+y=p
xy=q

とおくと本の式は

x^3+3xy+y^3-1=x^3+y^3+3xy-1
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy-1
=(x+y)((x+y)^2-3xy)+3xy-1
=p(p^2-3q)+3q-1
=p^3-3pq+3q-1
=p^3-1-3q(p-1)
=(p-1)(p^2+p+1)-3q(p-1)
=(p-1)(p^2+p+1-3q)
=(x+y+-1)((x+y)^2+(x+y)-3xy-1)
=(x+y)-1)(x^2-xy+y^2+x+y+1)