等速円運動でωが定数でない場合

質問

Acoswt i→　+ Asinwt j→
としたとき

ωが定数ではない場合、 r→・　r→・・　を示せ　(・は一階微分)という問題で

x・= -A(ｗ・t+w)sinwt

y・= A(w・t+w)coswt
ということは掛け算の微分の式からこうなることはわかったのですが

そのあとの

x・=-A(w・t+w)^2coswt -A(w・・t+2w・)sinwt

y・=-A(w・t+w)^2sinwt + A(w・・t+2w・)coswt

となることが計算が混乱してわからなくなってしまいました。
この
これも掛け算の微分の公式だけで求められる雰囲気はわかるのですが計算過程を教えてくれますか。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

ω が定数ではないなら、sin, cos の中身を
ωt と書くことの意味があまりないので、
ωt = θ と置いて、合成関数の微分で考えよう。
そうすれば、目がチラチラしにくくなる。
最後に、θ, θ・, θ・・ を
ωt, (ω・)t+ω, (ω・・)t+2(ω・)t+0 で
置き換えれば ok.

お礼

とてもわかりやすい方法での問題を解く方法を具体的にお示しくださりありがとうございました!!
お陰様で無事解答と同じ結果が求められました。

とってもわかりやすかったです。
本当にありがとうございました。

回答No.2

kamobedanjoh

等速円運動でωが定数でない場合

角速度ωが一定だから等速円運動と言えると思います。
ω（=２πｆ） の ｆ が変化すれば，回転周期または角運動量が変化するので，等速円運動とは言えないと思うのですが？

設問の誤りでは？
これは私の考え違いでしょうか？
回転の周期が何によって変化するのか，回転体の質量が変わるのか，それとも質量一定で回転半径が変化するのか，いずれにしても，変速運動ですね。
質量が一定とすると，角運動量保存則から，円運動ではなく楕円運動または放物運動かと思います。

回答No.1

Tacosan

「計算が混乱してわからなくなってしまいました」ってのは, 具体的にはどう計算してどこで混乱した?