連立微分方程式

質問

x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。

dx/dt=2x+y
dy/dt=x+2y
(1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。

z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2
これを、x,yにするだけでよいのでしょうか？

回答No.2

guuman

A=
[2 1]
[1 2]
とおき
v=(x,y)^T
とおくと
v'=A・v
となる
Aを対角化すればおのずと解が得られる
Aを対角化する行列Pを補足に書け
（P^-1・A・Pが対角になるような2時正方行列）

回答No.1

fukuda-h

x,yを消去するので
＞z+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2
を使います。これは正しくて
微分方程式を作るので dz/dt,dw/dtを作ってから考えることでしょうね

z=x+y, w=x-yから ｔで微分して
dz/dt=dx/dt+dy/dt= 3x+3y
dw/dt=dx/dt-dy/dt＝x-y
ここへz+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2
を代入してやればいいでしょう