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等速円運動
等速円運動を考える時に 位置ベクトルの成分を(x,y)=(rcos(ωt),rsin(ωt))としたときに 速度ベクトルと加速度ベクトルの大きさは微分で求められますが、 この値を用いてa=v^2/rの証明の仕方がわかりません。 成分の計算だけで求めることはできるんでしょうか？
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こんばんは ｘ ＝ ｒ・cosωｔ ｖx ＝ ｄｘ／ｄｔ ＝ －ｒω・sinωｔ ａx ＝ ｄｖx／ｄｔ ＝ －ｒω^2・cosωｔ ｙ ＝ ｒ・sinω ｖy ＝ ｄｙ／ｄｔ ＝ ｒω・cosωｔ ａy ＝ ｄｖy／ｄｔ ＝ －ｒω^2・sinωｔ さて、 ｖは速度の絶対値であり、ａは加速度の絶対値です。 絶対値は、√｛（ｘ成分）^2 ＋ （ｙ成分）^2 ｝ ↑ここが重要！！！！！ ｖ ＝ √（ｖx^2 ＋ ｖy^2） ＝ √｛（－ｒω・sinωｔ）^2 ＋ （ｒω・cosωｔ）^2 ｝ ＝ ｒω・√｛（sinωｔ）^2 ＋ （cosωｔ）^2 ｝ ＝ ｒω よって、ω＝ｖ／ｒ ａ ＝ √（ａx^2 ＋ ａy^2） ＝ √｛（－ｒω^2・cosωｔ）^2 ＋（－ｒω^2・sinωｔ）^2 ｝ ＝ ｒω^2・√｛（cosωｔ）^2 ＋（sinωｔ）^2 ｝ ＝ ｒω^2 ここで、ω＝ｖ／ｒ なので・・・
