微分の計算のやり方を教えてください。

質問

質問(1)
x=Dcos(Ω(t-τ))+Esin(Ω(t-τ))+C/Ω^2

D,Eは積分定数。

このｘを一回微分して、

y''=-DΩsin(Ω(t-τ))+EΩcos(Ω(t-τ))

この部分はどうやっているのですか？途中計算などやり方を教えてください。

質問(2)
よってｙはこれを２回積分して、

y=-DΩsin(Ω(t-τ))+EΩcos(Ω(t-τ))
=Dcos(Ω(t-τ))+Esin(Ω(t-τ))+Ft+G

F,Gは積分定数。
この計算がどうやっているのかわからないので教えてください。

回答No.2

noname#171951 · ベストアンサー

＞質問(1)

xを1回微分するとなぜyを2回微分したもの
がでてくるのですか？もともとyが与えられ
ていてyを1回微分したものをxと置いた？

そもそも微分っていってるのはtでの微分？
それともτでの微分かな？

D,Eが定数ということは、ΩやCやτは定数
ではないということですかね？

そうだとすると計算が合いませんね。
もっと複雑な式になります。

ΩやCやτが定数だと勝手に決めつけると、
大げさにいうば合成関数の微分です。

tにΩ(t-τ)を対応させる写像をf、
uにDcos(u)+Esin(u)+C/Ω^2を対応させる
写像をgとして、合成写像g○f(t)=xとみます。
合成写像の微分はそれぞれの微分の積に
なります。つまり(g○f)'(t)=g'(f(t))f'(t)という
関係を使って計算します。

もし三角関数の微分とか多項式の微分が
わからないなら教科書をみてください。

＞質問(2)

(1)が自力で計算できるなら(2)は必ず自力で
できます。それがわからないということはあり
えません。

ああそうか、(2)の結果からみると微分って
言ってるのはτじゃなくてtなんですね。

条件を省略しないで全部書いてくださいよ。
書いてくれれば無駄な推測をしないで済むし。
あなたは知っていてもここを見る人はあな
たの質問を初めて見るのですから。

回答No.1

private3int

何がどのように分からないのか理解できません。
普通に三角関数を微分すればいいんじゃないですか？

教科書や参考書に計算方法が書いてあるので、それをじっくり見たほうがいいでしょう。