連立微分方程式

質問

x=x(t), y=y(t)をtの関数として、次の連立微分方程式を考える。

dx/dt=2x+y
dy/dt=x+2y
(1)z=x+y, w=x-yとおいて、z,wについての微分方程式に書き換えなさい。

z,wを無視して解くことはできるのですが
z=x+y, w=x-yに置き換えるということがよくわかりません。
初歩的な質問ですがよろしくお願いしますm(__)m

回答No.3

guuman

書き間違いの修正

A=
[2 1]
[1 2]

P=
[1 1]
[1 -1]

X=
[x]
[y]

Z=
[ｚ]
[ｗ]

とすると

Ｘ’＝Ａ・Ｘ
は
Ｚ＝Ｐ・Ｘ
によってＸ→Ｚに変数返還するとどうなるか補足にかけ

回答No.2

guuman

A=
[2 1]
[1 2]

P=
[1 1]
[1 -1]

X=
[x]
[y]

Z=
[1 1]
[1 -1]

とすると

Ｘ’＝Ａ・Ｘ
は
Ｚ＝Ｐ・Ｘ
によってＸ→Ｚに変数返還するとどうなるか補足にかけ

回答No.1

jamf0421

z=x+y, w=x-yならば、それらの和および差からz+w=2x, z-w=2yつまり、x=(z+w)/2, y=(z-w)/2を得ます。これを元の式に入れるだけではありませんか？

お礼

返信ありがとうございます。
そうゆうことだったんですね！
わかりました。。
どうもです。