- ベストアンサー
等速円運動
非常に基本的な質問かも知れませんが、 l=rθ r：一定 から微分して dl/dt、d^2 l/dt^2 とやって速度、加速度を求めれない理由を説明できませんでした。 普通は、lをx方向と、y方向に分けてそれぞれ時間微分した結果からやります.なぜ、円周の長さを微分して、円周の速度、加速度を出せないの？って聞かれてうまく答えることができませんでした。 理解していないせいです。ご教授お願いします。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
さきほどのものです。 でしたら 直交座標では 位置ベクトル＝（ｘ、ｙ）＝ｘ×ex＋ｙ×ey（exはｘ方向の基底ベクトル、eyも同様） だけど、極座標では 位置ベクトル＝（ｒ、θ）＝ｒ×er（erはｒ方向の基底ベクトル） に注意して 基底ベクトルの微分はΔｔ秒進んだ絵を描いて、Δｔ→０を考えれば分かるとおもいます。
その他の回答 (2)
- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
l=rθ l=rθ r：一定 θ=Ωｔ [dθ/dt=Ω] dl/dt、d^2 l/dt^2 で速度、加速度がでないのは それが速度、加速度を表していないから。 r一定の場合、 lは円周の長さ dl=rdθ dlの時間変化は dl/dt=rdθ/dt=rΩ これは、周に沿った位置の変化＝速さ=速度の絶対値。 速さの時間微分をとっても加速度はでないのは直角座標でもおなじ 速度は： 時間dtでの位置の変化dX(ベクトル）は dX=dlT(T:接線ベクトル） =rdθT(T:接線ベクトル） =rΩT(T:接線ベクトル） v=ｄX/dt=rΩT(接線ベクトル） 大きさrΩ 向き接線方向 時間dtでの速度の変化dv(ベクトル）は dv=rΩdT(接線ベクトル） =rΩdθn(n：中心方向の単位ベクトル） 加速度dv/dt =rΩdθ/dtn(n：中心方向の単位ベクトル） = rΩ^2n(n：中心方向の単位ベクトル）
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど、なぜでないのかがわかりました^^ありがとうございます！
- daijinsn
- ベストアンサー率57% (4/7)
おーこれは僕も円運動を習ったとき疑問に思いましたー。 結論から言うと、基底ベクトルのせいで結果があわないのです。 ただ、基底ベクトルの意味はご存じでしょうか？ 知らなくても合わない事を言うだけなら ってことを下に書きます。 速度も加速度もベクトル量です。 ですので、 位置ベクトルを微分すると、速度 速度を微分すると加速度ですよね。 いまｌは道のりに相当する量ですから、 あれれってことになるのです。（とくに今の場合、加速度は向きがｄｌとちがいますよね） じゃあ位置ベクトル（ｒ、θ）（極座標表示です） を微分しようってなると思いますが、 直交座標みたいに微分するとまた、あれれになりますね。 これは基底ベクトルの微分が０でないからなんですね。
お礼
daijinnさん、回答ありがとうございます。 基底ベクトルですか…。昔やりました。 今、高校生に家庭教師で教えてるんですよね。 式の証明をしてほしいと言われたので… 微分の知識はあるのですが、スカラー量の微分しか経験ないです。 ベクトル量の微分を説明する必要がありそうですね。。
お礼
なるほど～！ありがとうございます。 2度も回答して頂きありがとうございました。