円の回転体

質問

xyz空間において平面x=t上に中心(t,0,0)、半径tの円がある。この円をz軸を中心に一回転させたときにできる立体の体積を求めたいのですがわからないので教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

体積Vを求める立体の形状は添付図のようになります。

回転体の体積公式より
V=π∫[-t,t]{(2t^2-x^2)-t^2}dx
=(4π/3)t^3

お礼

迅速な回答ありがとうございました。自分のやった計算で合っていました。少し不安だったのでここで質問させてもらいましたがあっていてよかったです。本当にありがとうございました。

ちなみにそのグラフはどういうソフトを使って書いているのか気になりますw

回答No.1

alice_44

パップス・ギュルダンの定理がメチャ楽。↓
http://www.suguru.jp/culture/pappus.html

お礼

パップスギュルダンの定理は存じておりましたが、この問題の場合はどのようにこの定理を利用していいかがいまいち分かりませんでした。もしお時間があるなら計算過程まで教えていただける助かります。