回転体の体積に関する問題です。

質問

0＜a＜1とする。
xy平面上でx≧0、y≧0、(x/a)^(1/2)+｛y/(1-a)｝^(1/2)≦1により定められる部分をAとする。

問1
部分Aの面積を求めよ。

問2
空間内で、x軸の周りにAを1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
また、この体積が最大となるときのaの値を求めよ。

問1からわかりません・・・。
どなたか解説していただけないでしょうか。

回答No.2

Cupper-2

ためしにａに１を入れて計算してみる。
そしてつぎに０を入れて計算してみる。
で、それぞれのグラフを描いてみましょう。
ぎりっぎりの線を引くんです♪
これで概ねの検討が付くと思うんですけどどうでしょう。
なんなら０．５を入れて計算してみますか？

前置きはこんなところで良いでしょう。
■本題！！
計算の何が分かりませんか？
＾（１／２）が分からないということでしょうか。
グラフを描くと言うのが理解できないのでしょうか。
何が分からないかによってアドバイスが変わってくるんです。
単に答えと計算過程を示すだけでは問題は解決しません（今目の前にある問題は解決しますけどね）
ちょいと表現や値を変えた問題には手も足も出ないのは変わりありませんからね。

どっから手を付けていいか分からないというのでしたら、冒頭のグラフを描くための計算をしましょう。
そして何が分からなくてつまずいているのかを良く考えること。
問題を考えるのではありません。何が分からないのかを考えてください。
そうすれば自身でも問題を解決するためのヒントを得られます。
そうそう難しく考える必要はありませんから。

回答No.1

info22_

問1
S=∫{0,a] ydx=∫[0,a](1-a){(1-(x/a)^(1/2))}^2 dx
=(1-a)∫[0,a]{1+(x/a)-2(x/a)^(1/2)} dx
=(1-a)[x+(1/a)(1/2)x^2-2a^(1/2)*(2/3)x^(3/2)][0,a]
=a(1-a)/6 ←（答え）

問2
V=π∫[0,a]y^2 dx
=π∫[0,a](1-a)^2*(1-(x/a)^(1/2))^4 dx
=(1/15)a(1-a)^2 ←(答え)

V=f(a)とおく。
f'(a)=(a-1)(3a-1)/15
f'(a)=0(0<a<1)より　a=1/3
0<a<1/3でf'(a)>0 単調増加
1/3<a<1で f'(a)<0 単調減少
0<a<1で極大値f(1/3)=4/405がiつしか存在しない。
この極大値がVの最大値となる。
(答え) a=1/3