回転体の体積

質問

y＝sinx （4/3π≦x≦２π）とy＝sin x/２ （4/3π≦x≦２π）によって囲まれた図形を、x軸のまわりに回転してできる立体の体積は
1/3π^2-(√3)/8π であっていますか？

回答No.3

tecchan22 · ベストアンサー

sin x/２ は sin(x/２) のことですね。

結局y＝sinx （4/3π≦x≦２π）だけを回転したものになりますね。
（y＝sinx をｘ軸に関して折り返してみればよい）
答えは－でなく＋です。
そこだけ違います。

※対称性から、y＝sinx （０≦x≦2/3π）を回転したものと同じ体積です。

回答No.2

KappNets

pai x Integ[(sin(x))^2-((sin(x)/2)^2] dx [4/3 pai to 2 pai]
=(pai/32) x (3 x 3^(1/2) + 8 pai)
となりました。

回答No.1

Meowth

y＝sinx （4/3π≦x≦２π）とy＝sin(x/２) （4/3π≦x≦２π）
だと
閉じないけど
x=4/3πもはいるのでしょうか？＿

お礼

変な質問ですみませんでした。
ご回答ありがとうございました。

補足

実際の問題は、もっと区間が広いのですが、図形の形上、分けて計算して足すしか方法がなかったので、一番自信のない区間について答えをお聞きしたいと思いました。