高校数学、積分（立体の体積）

質問

（問題）
ｘｙｚ空間に3点P（１，１，０）Q（－１，１，０）R(－１，１，２）をとる。

（１）ｔを０≦ｔ＜２を満たす実数とするとき、平面ｚ＝ｔと三角形PQRの交わりに現れる線分の2つの端点を求めよ。
（答え）A（１－ｔ、１、ｔ）B（－１，１、ｔ）
（２）三角形PQRをｚ軸を中心に回転して得られる回転体の体積を求めよ。
平面ｚ＝ｔによる回転体の切り口は線分ABをｚ軸を中心に1回転したもので、この切り口の図形の面積をS(t)とする。
平面ｚ＝ｔとz軸の交点をCとすると、Cの座標は（０，０、ｔ）であるから、AC=√（１－ｔ）＾２＋１、BC=√２
＜０≦ｔ＜２において１≦（１－ｔ）＾２＋１≦２であるから、１≦AC≦√２すなわちAC≦BC。
また、点Cから直線ABに垂線CHを引くとCH=1.
Hが線分ABにあるのは０≦１－ｔ≦１すなわち０≦ｔ≦１＞
（疑問）
＜＞で括った部分の場合分け記述がなにをやっているのかがわからない（方針がつかめない）です。
教えてください。

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

図を描けば当たり前なことをクドクドと述べて
いるにすぎません。

z軸のまわりで回転させた回転体の体積を
求めるには回転軸に垂直な平面（z=tに相当）
で切断してその断面積を求め（S(t））、S(t)を
tで積分すれば求まります。

↑がわからなければ教科書をみてください。

S(t)を求めるには、切り口の中の点ととz軸と
の距離で最短のものと最長のものを求める
必要があります。なぜかというと切り口は
円環になっているからです。

円環というのは2つの同心円で大きい円から
小さい円をくりぬいたもの。

円環の面積を求めるにはそれらの半径がわ
かればいいので。

あと、
＞AC=√（１－ｔ）＾２＋１
というのは√がどこまでかかっているのか不明。
AC=√{（１－ｔ）＾２＋１}
のように括弧をつけて書いてください。あなたは
ここに何度も質問していろんな人から注意され
ているんだからこういう書き方は改善してほしい。

場合分けについてはz=tで切った断面の図を
描けばあきらかです。

なので説明いらないと思いますが一応書いておくと
△ABCの辺AB上にHがのっているかどうかわか
らないから場合分けします。
HがAB上にあればOHが線分ABと原点との最短
距離。HがAB上になければOAが線分ABと原点
との最短距離。

蛇足。未解決の質問は放置しないでわからなけれ
ばわからない箇所を補足するなり何なりしましょう。
あなたの過去の質問みてみたら結構誤答をBAに
してることがあるし、わかってなくてもテキトーに
終わらせているのではないかという疑惑。余計な
お世話かと思いますがそういうのは質問する意味
ないような気がします。

お礼

ありがとうございました、
いつもはやく投稿を済ませたいとの思いから記述方法（解答者の方が正確に題意を読めるかどうかとの確認、配慮が足りない記述）をしてしまいます。
分数、√の適用範囲については一度確認をしてから投稿するようにします。
また、BAについてですが、数学全般にかかわる疑問（論理等）は解答を頂いてもなお理解できず、遠慮をしてしまい、期限の1カ月が来てしまうということがありました。遠慮をせずに、再質問をさせていただくことにします。また、一度過去の解答を読み直してみようと思います。（誤答を選んでしまっているというのは私が誤答だと気づいていないのかもしれませんし、そうでないのかもしれません）
いつも回答を頂いている皆さんには本当に感謝をしております。