非回転体→体積

質問

xz平面をみると、原点を中心とした半径π/2の円があり、それがy軸を串にしたような形で円筒状になっている。
同様に、yz平面にも原点中心とした半径π/2の円があり、x軸を串としたような形で円筒状になっている。
この座標空間内の2本のパイプのz≧0における共通部分の体積を求めなさい。

こういう問題です。切り口を考えるのがポイントのようですが・・・
立体を平面z=cosθ（0≦cosθ≦1　0≦θ≦π/2）で切断するとその切り口は1辺が2θの正方形になる　・・・正方形・・・なぜ？
このへんから良く分からなくなってきました・・・。
ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

gatch_ky · ベストアンサー

じゃあ、x軸を中心にした円筒だけを考えよう。
平面z=cosθで切ったら「＝」みたな２本の平行線になるでしょう。

じゃあ、y軸を中心にした円筒だけを考えよう。
平面z=cosθで切ったら「||」みたな２本の平行線になるでしょう。

この二つを組み合わせたら「＃」みたいになるでしょう。
切り口「正方形」だよね。

お礼

なるほど、ありがとうございます！　理解できました。
どの場所からスライスしても断面が正方形になるってことですね。
だから、正方形の面積を求めたらそれを円筒の厚みの区間で積分するということですね。ありがとうございます！計算やってみます。