回転体についてお願いします。東大実戦模試からです。

質問

xy平面上の楕円Ｅ：2x^2+y^2=1,z=0を、中心がyz平面上の円弧Ｃ:y^2+z^2=1,y≧0,z≧0,x=0上にあるように平行移動したもの全体がつくる曲面をＦとする。さらに、曲面Ｆをz軸の周りに回転するときＦが通過する部分をＫとする。
0≦t≦1を満たす実数ｔに対して、平面z＝tによるＫの切り口の面積をＳ(t)とおく。
t=sinθのとき、Ｓ(t)をθで表せ。ただし、0≦θ≦π/2　とする。

という問題なのですが、解説に、

z=sinθによるＫの切り口は、楕円Ｅを、その中心が(0,cosθ,sinθ)にくるように平行移動して、それをz軸の周りに回転したものであるから、切り口は2つの同心円で囲まれた図形となる。

とあるのですが、回転軸は楕円の内部にあるのに、なぜ内径も考えないといけないのでしょうか。
よろしくお願いします。

*東大入試実践2006年度の問題です。

回答No.1

hrsmmhr · ベストアンサー

腰に接触しないフラフープみたいな感じでしょうか？
円をその中心で回転させても円のままですよね？
楕円が通らない部分がz軸まわりにできると思います

回答No.2

quadlike

06年第2回の第3問(1)ですね。

軸周りに回転させるのは「楕円板（楕円の周囲＋内部）」ではなく「楕円」です。だから、立体を回転したとき、その断面はドーナツ型になります。実際に楕円を描いてコンパスで断面を作図してみれば納得できると思います。ちなみに採点講評によれば、誤答の多くが「楕円板」を考えて、S(t)を
　S(t)＝π(cosθ＋1)^2
と答えてしまったそうです。