y=x軸回転の体積計算

質問

どこかで見た問題なのですが解答もなくこれが答えだという確信がなくてこまってます。

y=xとy=x~2で囲まれた面積をy=xを軸にして回転してできる立体の体積を求める。

ひとつとして原点からy=x上の点をｔとおき法線を考えてy=x~2までのキョリをｔの関数としてだしたのちにｔ(０→√２)で積分していくイメージがあるのですが計算が好ましいようにいきません。

またふたつめとして最終的にできる立体的図形をｚ軸を作って考えてｚ＝ｋのときのｘｙ平面をｋの関数として出しｚの値域で積分…、なんて考えてます

が結局うまくいってません＞＜
わかる方教えてください。基底の変換の解き方もあるのかなって考えてます。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

次のような考え方もあります。

y軸回転になればわかりやすいのに・・・
ということで、45度回転させて直線y=xをy軸に合わせてしまいましょう。
y=x^2がどのようになるかは、1次変換を使ったりで求めます。

回答No.2

info22

参考URLの2番目の例に同じ問題と詳細な解答があります。
　→　V=(√2)π/60

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/integral/integral.htm