U=Ar^-n(Aは定数)からFを求める

質問

原点Oからr離れた距離の物体が持つ位置エネルギーUは
U = Ar^-n

Fを求めなさい

これは保存力があるものとすると書いてあったのでナブラ？でしたっけ
-∇U = Fを使いました

F(r) = -∇U = -(nA^-n-1)
としたら

-(-nA^-n-1)だよって友達に言われました。

微分の質問になっちゃいますが
-nと-1を外に出してあげて
-n*-1 = nじゃだめなんですか？

指数に記号が付いちゃったのでわからなくなりました。
なんで答えが上のようになるのか教えてください。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

U と F の関係が何も記述されていないから、
数学の問題としては成立していないんだけれど…
「保存力」が何であるかは、数学ではなく、
物理の本に書いてあるから、確認してくださいね。

ま、それはさておき、

No.1 補足の
＞ -∇U = -(-2Ar^-3)
＞ = 2A/r^3 ですか？
は、質問の符号のあり方については合っていて、
お友達の言う通り、= -(-nAr^(-n-1)) になっている。
だからこそ、-n を括弧の外に出すと、括弧の外にあった
- と併せて、-1*-n = n と整理できる。

ちょっと問題なのは、
-∇U はベクトルで
-(-nAr^(-n-1)) はスカラーだから、
-∇U = -(-nAr^(-n-1)) とはならないこと。
-(d/dr)U = -(-nAr^(-n-1)) なら正しいけど。
∇ が、∇U = (∂U/∂x,∂U/∂y,∂U/∂z) という記号
であることは、解っている？

原点からの距離 r のみに依存する関数 g(r) については、
合成関数の微分 ∇g(r) = {dg(r)/dr} ∇r が成り立つ。
これを使って、修正を試みてください。

お礼

事細かに教えてくださってほんとありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

「指数に記号が付いちゃったのでわからなくなりました」ってことは, 例えば
U = Ar^-2
ならちゃんと計算できる?

補足

-∇U = -(-2Ar^-3)

= 2A/r^3 ですか？