Σ １ / n(n＋１）（n＋２）の極限値？

質問

(1)　　∞　　　　　　１　
　　　Σ　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿　　極限値？
　　ｎ＝１　n(n＋１）（ｎ＋２）　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.　　　　..
(2)　０．９９９・・・＝１であることを示し、０．７＋０．４５の値？

うまく数字と記号が入力できませんでしたがよろしくお願いします。
微分積分学２８講　の中の問題です

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
計算は自分でやってみてくださいね。
わからなくなれば、そこまでの過程を補足してください。

(1) 部分分数の分解は次のようになります。
1/{ n(n+1)(n+2) }＝ 1/2* [ 1/{ n(n+1) }- 1/{ (n+1)(n+2) } ]

n＝1, 2, 3と具体的に数字を代入してみれば、「消える」様子がわかると思います。

(2) 0.777・・・＝ yとおくと、両辺を 10倍して
7.777・・・＝ 10y

2式の両辺を差し引くと、7＝ 9y
これで yは分数で表されますよね。
0.454545・・・も同様です。

お礼

raniwacciさま
ありがとうございました。
ちゃんととけました。
また、質問出すので、よろしくおねがいします。
本当にありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。

＞微分積分学２８講　の中の問題です
写真添付してもらうとわかりやすいかと・・・

(1)は部分分数に分解します。
部分分数の計算は、「どんどん消えていく」というのがポイントなので、
どんどん消していきましょう。
1～nまでの和を計算して、n→∞の極限を考えます。

(2)は、おそらく「循環小数」の問題だと思うのですが違いますか？
・0.999・・・＝ xとおいて、両辺を 10倍します。もとの式と辺々差し引くと・・・

・0.777・・・と 0.454545・・・を分数で表します。
分数にする方法は、0.999・・・のときと似ています。
10倍すると 1ケタずれます。100倍すれば 2ケタずれます。

お礼

raniwacchiさま
ありがとうございました。
これからもよろしくお願いします。

補足

早々にありがとうございます。(1)の画像添付しました。(1)は解説がなく(2)は解答も省略されており、解答が導き出せないので、できれば　解答までの式を教えてください。(1)の解答は１/４でした。よろしくお願いします。