高校１年 数学 Ｎ進法について

質問

いつも大変お世話になっております。

以下の問題なのですが、やり方に問題があればアドバイス願います。

問題
「４進法で表すと７桁の自然数を２進法で表すと、何桁の自然数になるか。」

解答
自然数をＮとすると、仮定より

４＾６≦Ｎ＜４＾７

⇔２＾１２≦Ｎ＜２＾１４

よって、１３桁または１４桁

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#175206 · ベストアンサー

いいと思いますが、確かにそうなるか調べてみましょうか。使い慣れた10進数を経由すると、計算を間違わずにやれそうです。

・6桁の最小の4進数：
　　10 0000(4)＝4^6(10)＝4096(10)＝1 0000 0000 0000(2)
　　→2進数での最小の13桁の数

・6桁の最大の4進数：
　　33 3333(4)＝100 0000－1(4)＝4^7－1(10)＝1 6383(10)＝11 1111 1111 1111(2)＝100 0000 0000 0000－1(2)
　　→2進数での最大の14桁の数

　お考えの証明で間違いなさそうですよ。

お礼

cozycube1さん

　ご回答頂きありがとうございました。

回答No.2

seipiron

完璧な回答と思われますが。

４進数で７桁となる条件　→　4^6 ≦N＜4^7
４＝2^2なので
２＾１２≦Ｎ＜２＾１４
よってNの２進数は１３桁～１４桁、抜け無し・・・

お礼

seipironさん

　ご回答頂きありがとうございました。