数学n進法

質問

9進法で表された7桁の数1234568（９）に8を掛けると、8桁の数11111111（９）になることを示せ

式をどうやって変形すればいいかわかりません。

回答No.4

staratras · ベストアンサー

8=9-1　を利用すれば簡単です。以下はすべて9進法です。

1234568　×8　= 1234568×（9-1）=1234568×9-1234568

1234568　×9 =12345680 (ひと桁ずつ繰り上がって末尾は0となる）

12345680-1234568＝11111111

なぜならば
末尾（1の位）は9の位から9借りて8を引くので1、
9の位は1の位に貸したので8が7になり、7-6=1
9^2の位は6-5=1　以下同様に、
各位は5-4,4-3,3-2,2-1,1-0となりすべて1

回答No.3

f272

9進法の九九を使って計算するだけです。
8*8＝71
8*6＝53
8*5＝44
8*4＝35
8*3＝26
8*2＝17
8*1＝ 8
だから、9進法の足し算をすればよい。
1,234,568*8=8,000,000+1,700,000+260,000+35,000+4,400+530+71=11,111,111

回答No.2

Willyt

９進法の１２３４５６８＝１×９^6＋２×９^5＋３×９^4＋４×９^3＋５×９^２+6×９+8
（１×９^6＋２×９^5＋３×９^4＋５×９^3+6×９^2+8）×８
＝８×９^6＋（９＋７）×９^5＋（２×９＋６）×９^4＋（３×９＋５）×９^３＋（４×９＋４）×９^２
　＋（５×９＋３）×９＋（７×９＋１）
＝１×９^7+1×９＾６＋１×９^5＋１×９^4＋１×９^３＋１×９^２＋１×９＋１
＝１１１１１１１１（９）

下の桁から上の桁へちょうど数値９つまり９進の１０になるように繰り上がって来ることが分る筈です。

回答No.1

mshr1962

1234568(9)*8(9)
={1*9^6+2*9^5+3*9^４+4*9^3+5*9^2+6*9^1+8*9^0}*8

ここで各桁単位に考えると

(1*9^6)*8=(1*9^6)*(9-1)=(1*9^7)-(1*9^6)
(2*9^5)*8=(2*9^5)*(9-1)=(2*9^6)-(2*9^5)
　：
　：
(6*9^1)*8=(6*9^1)*(9-1)=(6*9^2)-(6*9^1)
(8*9^0)*8=(8*9^0)*(9-1)=(8*9^1)-8

で結果
=(1*9^7)-(1*9^6)+(2*9^6)-(2*9^5)+……-(6*9^1)+(8*9^1)-8
=(1*9^7)+(1*9^6)+(1*9^5)……+(2*9^1)-8
=11111120(9)-8(9)=11111111(9)