高校入試問題

質問

この問題はもう悩んで悩んで．．．もうすぐ入試だって言うのに．．．
ぜひご回答願います。

（1）次の二つの条件を同時に満たす自然数ｎは何個ありますか。
(1)ｎは二桁の自然数である。
(2)ｎ2乗＋6ｎの一の位の数が2である。
（2）ｎを9より大きく90より小さい自然数とするとき、二つの数
ｎ2乗＋ｎ、（99－ｎ）2乗＋（99－ｎ）の下二桁の数は必ず同じである。このことを証明しなさい。

因みのこれは平成15年前期の数学Bのでかい二番の問題です。

回答No.4

yuu111

こんばんは

（１）についてですが、高校入試問題でしたら、文字で考えることを想定していないと思います（レベルによるけど）
私でしたら、１０から順に調べて、一の位を並べていきます。

回答No.3

tarame

（２）
99-n＝100-(n+1) として
(99-n)^2＋(99-n)－(n^2＋n)が100の倍数になることを示せばよい。

回答No.2

Rice-Etude

kは任意の整数です。つまりどんな整数でも100倍したら下二桁の値に影響しないという意味です。

(1)、(2)とも掛け算（a×b＝c）において答え（c）の下一桁ないし下二桁に影響与えるのは式中の値（aおよびb）のどの部分かを考えると良いでしょう。

回答No.1

Rice-Etude

(1)
n^2+6n=n(n+6)
上の式の1の位の値は
(nの1の位の数)×([n+6]の1の位の数)
で計算できます。
あとはnを1の位の数で場合分けして考えればよいでしょう。

(2)
まず(1)と同様に因数分解
(100の位の数)×k
上の式は下二桁には影響してこないので
下二桁を考えるときは、掛け算の式も下二桁だけ考えればOKなので、
あとは二つの式がどういう関係になっているかを考えればよいでしょう。
さらにヒント
二つ目の式、因数分解したら両方の式に-1をかけて、因数分解した後の一つ目の式とで、小さい数、大きい数同士を見比べてみてください。
大きい

補足

ｋは何を表しているんですか？すいません、ちょっと分かりにくいです．．．