高校の数学の問題ですが、解説お願いします。

質問

３桁の自然数の百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれx,y,zとする。条件x＜y＜zを満たす３桁の自然数の個数を求めよ。

模範解答をもらったのですが、それが間違っているようで困っています。
お手数ですが、よろしくお願いします。

回答No.3

masa072 · ベストアンサー

別にこれは高校で習った知識がないと解けない問題じゃないですよ。
場合の数や確率を学ぶと、とかくPやCを使いたがるんですが、別に理屈があっていればどう解いてもいいんです。それが数学という学問です。

樹形図で書いてもあっという間です。答えは120個です。

どうしても高校数学の知識を使いたいなら、10C3です。
異なる10個の整数から3個を選んで、x<y<zの順に並べる（並べ方は1通り）と考えます。
でもこれ、僕なら樹形図で考えることをおすすめします。

お礼

すみません、難しく考えすぎていました。
解りやすい解説ありがとうございます。

回答No.2

soixante

3ケタくらいなら原始的な方法でも探してみたらいいと思います。
こんなところに投稿する前に、まずは手を動かさないと。

で、わたしは原始的に考えてみました。

３ケタの自然数、ってことなので、対象は100～999 ですね。

x<y<z ですから、右のけたに行くほど数字が大きくなってなければいけない。

だとすれば、まず900台が消えることも即わかる。
800台も同様に消える。

700台なら、789　しかないと。
600台なら、670台と680台と690台となりますが、690台は消えるはず。（y<zになりえないから）
　　　　　　yは最大でも8までかと気づく。
　　　　　　yが8ならzは9しかとりえない。このパターンは１つだけ。

　　 678、679、689

500台なら、　　　　　　　　　　　567、568,569、578、579、589
400台なら、456、457、458、459、467、468、469、478、479、489

ここらで振り返り。

700台で1個
600台で3個
500台で6個
400台で10個

パターンが見えてきた。

地味にいろいろやってみると方針が見えてくるかも。
あとは、そこからきれいな答案に整えていけばよいと思います。

美しい方法はほかの方からいただけると思いますが、まずできるところまでやってみるのが大事だと思います。

お礼

ありがとうございました。
地道にやっていてはテストのとき時間が足りなくなるだろうと思って綺麗な答え方を質問させていただきましたが、別に今は時間がかかっても自力の方がいいですよね。
すみません。

回答No.1

banri_kashii

元塾講師です。

これは算数やな。小学校四年生あたりからやり直せ。
図を描いてまずは考えましょう。模範解答は、
それができてからです。