2桁の自然数のうち、4の倍数

質問

2桁の自然数のうち、4の倍数はいくつあるか？

模範解答：
2桁の自然数全体の集合をUとする。
Uの部分集合のうち、4の倍数全体の集合をAとすると

　　　　　A = { 4・3, 4・4, ......, 4・24 }

よって、求める個数は

　　　　　n(A) = 24 - 3 + 1 = 22 (個)

※サイドノート：　n(A) = 24 - 3 = 21 (個) ではない！

・・・という問題で、自然数は0を含まないと知っていたので、
1から99の範囲だと思い込み、99/4 = 24 (余り1)、つまり24、
と自信満々で間違えてしまいました。2桁でしたね・・・。

でも、模範解答の計算方法がいまいち不明です。

　　　　　4・1 = 4
　　　　　4・2 = 8

の2つは、1桁の自然数なので除外しなければならないんですよね。それなら、

　　　　　n(A) = 24 - 2 = 22 (個)

でいいんじゃないですか？
なぜ、模範解答はわざわざ - 3 + 1にしているのですか？
この-3って何ですか？　この+1って何ですか？
教えて下さい。お願いします。

回答No.1

chamiken · ベストアンサー

libre様、こんばんは。

n(A)=24-2=22(個)でいいんじゃないか、まさにその通りです。
そちらの考え方の方が混乱もないのでオススメです。

-3について。
A={4・3,4・4、・・・、4・24} の一番最初の3です。
二桁の数字のうち、最初の4の倍数は4×3である、の「3」。

+1について。
二桁の数字のうち4の倍数は
4を3倍した数字(12)から24倍した数字(96)ですが、
この24から3を引いた21個を答えとしちゃダメですよってお話。
引き算ではその間にある「差」しか求められないので、
+1する必要があるんです。
A={4・3,4・4、・・・、4・24}の集合の中だけで解こうとするから、
-3+1をしないといけなくなるわけで、
libre様のおっしゃるように4・1や4・2を考えるほうが賢いと
思いますよ。

+1の話は、手の指を考えるとわかりやすいかも。
指は1本目の親指から5本目の小指までありますが、
指の本数は5-1=4本ではないですよね？
指の本数を求めるには、+1をしないといけないんです。
(余計わかりにくかったらすみません笑)

お礼

なるほど、A={4・3,4・4、・・・、4・24} の一番最初の3ですか。
24-3と計算してしまう人もいる、という前提の説明なのですね。
納得です。手の指の例も分かりやすかったです。
ありがとうございました！

補足

お三方とも分かりやすく良い回答でした。
皆さん僅差の時間差でしたが、
一番早かったNo.1様にベストアンサーを差し上げます。

回答No.3

oignies

２ではなくて３－１としているのは、中学受験の問題でよくでる

植木算というやつです。

４・３・・・・・・・・・・４・２４

の部分をよくみてください。

４かける３ではじまり４・２４でおわるになっているでしょ。

この３と２４をつかいながら、いくつかを計算しようとして

いるので、最後の数から最初の数をひいて、そこに１を

たすということをしているのです。

あなたがいうように、

１００未満の４の倍数から４と８のふたつをのぞくという

計算をしているわけではないです。

で、わかるかな？

お礼

ありがとうございます。
植木算って名前があったんですね。
なんか杭の本数の問題とかで出てきそうですね。
今回は除外できる数が分かったので計算できましたが、
分からない場合は多分そういう計算が必要でしょうね。
覚えておきます。
ありがとうございました！

回答No.2

lilam001

aとbの自然数があったとします。
a<bの時、aからbまでの自然数の数(個)は
b-a+1個になります。

3から24まで、自然数が何個あるかと聞かれて、24-3=21個と答えてしまう人がよくいるので、敢えてこういう書き方がされているのでしょう。

お礼

ありがとうございます。

> b-a+1個

そういう考え方したことなかったです。
でも大きな数字でやると意外と間違えそうですね。
その式も覚えておきます。
ありがとうございました！