対数の問題です

質問

わかる方お願いします!!
(1)はｘの範囲ごとにf(x)の式を教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

文字が小さく解像度が良くないので小さな添字がよく分からない。手打ちでの入力も併用し、文字も大きくした方が良い。
(1)添付図の青実線のグラフ参照。
y=f(x)=log[1/2](|x-1|)=-log[2](|x-1|)
真数条件|x-1|>0 →x≠1
x<1の時
　f(x)=-log[2](1-x)
x>1の時
　f(x)=-log[2](x-1)

(2)
f(x),g(x)の真数条件から　0<x<1,1<x
このxの範囲で不等式「f(x)>g(x)」を解く。
0<x<1の時
-log[2](1-x)>log[2](x)
log[2](x)+log[2](1-x)<0
log[2](x(1-x))<0=log[2](1)
対数の底2>1なので真数の大小関係の不等号の向きは同じ。
x(1-x)<1
x^2-x+1>0
(x-(1/2))^2+(3/4)>0
常に成立。∴0<x<1

x>1の時
-log[2](x-1)>log[2](x)
log[2](x)+log[2](x-1)<0
log[2](x(x-1))<0=log[2](1)
対数の底2>1なので真数の大小関係の不等号の向きは同じ。
x(x-1)<1
x^2-x-1<0
x>1なので
(1-√5)/2<1<x<(1+√5)/2
∴1<x<(1+√5)/2

以上まとめて
∴0<x<1,1<x<(1+√5)/2 …(2)の答え

お礼

今後は手打ちでの入力も併用し文字も大きくするようにします
回答ありがとうございました。