数学Iの問題で困っている問題があります

質問

二次関数の問題です…どなたか解説してくださいませんか？問い(4)だけわからないんです

aを定数とし,f(x)=(a+1)x^2-2(a-3)x+2a について考える

(1)a=2のとき、f(x)が最小となるｘの値は ｘ＝(1)である。

(2)y=f(ｘ）のグラフがｘ軸と異なる二点で交わるaの範囲は (2)＜a＜(3)、(4)＜a＜(5)

(3)方程式f(x)=0が正の解と負の解をもつときのaの値の範囲は(6)＜a＜(7)

(4)方程式f(x)の１つ解が-7と-6の間、他の解が0と1の間にあるときのaの値の範囲は(8)＜a＜(9)

こたえ
(1)-1/3
(2)-9
(3)-1
(4)-1
(5)1
(6)-1
(7)0
(8)-7/65
(9)0

中間値に定理を用いて
f(-7)f(6)<0
f(0)f(1)<0を満たせばよし
と言われたのですが中間値の定理がわからないのです
助けてください

回答No.2

alice_44

中間値の定理ってのは、
連続な関数は値域が繋がっている…という定理です。

区間 [a,b] で連続な関数 f(x) が
f(a)=A, f(b)=B であるとき、
A≦B ならば A≦C≦B の範囲にある任意の C について、
A≧B ならば B≦C≦A の範囲にある任意の C について、
f(z)=C であるような z が a≦z≦b の範囲に存在する。
…というのが、その内容です。

A<0<B または A>0>B の場合を考えれば、C=0 について、
f(z)=0 となる z が a≦z≦b の範囲に存在する
ことが言えます。

f(a) と f(b) が異符号なら、区間 [a,b] 内に
f(x)=0 の解があるってことです。

[a,b] 内の解は一個とは限りませんが、
質問の問題の場合、二次方程式の解は二個以下ですから、
[-7,6] と [0,1] の各々に解が一個づつあると判ります。

回答No.1

gohtraw

f(x)の１つの解が-7と-6の間、他の解が0と1の間にあるということは、y=f(x)のグラフはx=-7と-6の間、およびx=0と1の間でx軸と交わるということです。グラフを書くと判るのですが、これはf(-7)とf(-6)の符号が逆、f(0)とf(1)の符号が逆ということです。符号が逆である二つの数の積は負なのでf(-7)f(-6)<0、f(0)f(1)<0としています。