定積分の問題

質問

ｆ（θ）＝∫｜（√１－ｘ＾2）－sinθ｜ｄｘ　積分範囲は０～１、０＜θ＜π/2　とするとき、ｆ（θ）を簡単な式で表わせ。
お願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

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質問者さんがやった解答を書いた上で、行き詰まった所について質問するようにして下さい。

ヒント)積分を次のように２つに分割して積分してください。

I=∫[0,cosθ](√(1-x^2)-sinθ)dx-∫[cosθ,1](√(1-x^2)-sinθ)dx

お礼

大変失礼しました。急いでいたもので。cosθまでは気がついていたのですが、これで積分範囲を分割することに思い至りませんでした。
ありがとうございました。

回答No.4

owata-www

追記
√（１－sin^2θ）＝cosθ
です

回答No.3

owata-www

例えば
０≦（√１－ｘ＾2）－sinθ
の時は

０≦（√１－ｘ＾2）－sinθ
⇔sinθ≦（√１－ｘ＾2）
⇔sin^2θ≦１－ｘ^2　∵０＜θ＜π/2より０＜sinθ
⇔ｘ^2≦１－sin^2θ
⇔－√（１－sin^2θ）≦ｘ≦√（１－sin^2θ）
となります

後は積分範囲その他諸々を考えてください

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

owata-www

０≦（√１－ｘ＾2）－sinθ
と（√１－ｘ＾2）－sinθ＜０

になる時のＸを場合分けして計算してください

補足

この場合分けのｘが解らないのです。